Teoremas De Boole, Postulados, Teoremas De Morgan

TEOREMAS DE BOOLE, POSTULADOS, TEOREMAS DE MORGAN

El Álgebra de Boole, fue presentada originalmente por el inglés George Boole, en el año de 1854 en su
artículo "An Investigation of the Laws ofThoght ... ", sin embargo, las primeras aplicaciones a circuitos de
conmutación fueron desarrolladas por Claude Shannon en su tesis doctoral "Análisis simbólico de los
circuitos de conmutación yrelés" hasta 1938. A continuación se presentan los postulados fundamentales
del álgebra de Boole

Teorema 1. Multiplicación por cero
a) AŸ0 = 0
b) A+1 = 1
Demostración del inciso (a)
Explicación:AŸ0 = AŸ0 + 0 0 es el neutro de la suma
= AŸ0 + AŸA el producto de una variable por su complemento da 0
= AŸ(0 + A) distributividad
= AŸ(A) una variable más el neutro no se altera
= 0 una variablepor su complemento da 0

Teorema 2. Absorción
a) A + AB = A
b) A(A + B) = A
Demostrando el inciso (a)
Explicación:
A + AB = A1 + AB 1 es el neutro del producto
= A(1 + B) distributividad
=A(1) Teorema 1
= A es el neutro del producto
este teorema se puede usar en diversos casos de simplificación, basta con usar identificar en una suma,
una expresión que se repite primero en formaaislada y luego multiplicando a otra expresión.
Ejemplos.
La expresión XY + XYZ por absorción es igual a XY
La expresión A+ AB por absorción es igual con A
etc.

Teorema 3. Cancelación
a) A + AB = A+ B
b) A(A + B) = A B
Demostración del inciso (a)
Explicación:
A + AB = (A+A)(A+B) distributividad
= 1Ÿ(A+B) la suma de una variable con su complemento es 1
= A+B 1 es el neutro del ProductoEste teorema se puede usar en la simplificación de expresiones cuando encontramos una expresión
sumada Con su complemento multiplicado por otra expresión (o el dual).
Ejemplos:
La expresión A + ABCpor cancelación es igual a A + BC
La expresión A + AB por cancelación es igual a A + B
La expresión XY + XY Z por cancelación es igual a XY + Z
Teorema 4. Cancelación
a) AB + AB = B
b)...