teoremas de derivacion

DERIVADA DE LA SUMA:

Teorema de derivadas 2:
"La derivada de la suma de dos funciones es igual a la suma de sus respectivas derivadas":
    Sean  f, g, y h funciones tales que
    f (x) = g(x)+ h(x),
entonces, si g'(x)  y  h'(x)  están definidas,
    f '(x) = g'(x) + h'(x)
 
Con otra notación, la conclusión del teorema, quedaría.                                                                                         
 

 
Este teorema se puede generalizar a un número finito de funciones, así:
    "La derivada de la suma de un número finito de funciones es igual a la suma de las derivadas de cada sumando".
 
Se puededemostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.
Es decir, o .

Como ejemplo consideremos la función , paradeterminar su derivada se trabaja la derivada de cada término aparte y la suma de ambos será la derivada de la función:


DERIVADA DE EL PRODUCTO:

Teorema de derivadas 3:
"La derivada del producto dedos funciones es igual a la suma, del producto de la primera función por la derivada de la segunda, y, el producto de la derivada de la primera función por la segunda función": 
    Sean f, g, h  funciones tales que:
                                    
 


Entonces, si  g'(x)  y  h'(x)  están definidas,


"La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el productode la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función"
Y matemáticamente expresado por la relación .Consideremos la siguiente función como ejemplo:

Identificamos a y , utilizando las reglas anteriormente expuestas, vemos que:
y que
Por lo tanto

Simplificando y organizando el producto obtenido nosqueda:


Sumamos términos semejantes y finalmente obtenemos la derivada:

Si por ejemplo tenemos la derivada del producto de tres...