Teoremas de geometria analitica

TRIANGULOS

1. Dos triángulos son iguales si tienen dos lados y el ángulo comprendido respectivamente igual. (LAL)

2. Dos triángulos son iguales si tienen sus tres lados respectivamente iguales (LLL).

3. Dos triángulos son Iguales si tienen dos ángulos y uno de sus lados respectivamente iguales. (ALA).

4. Dos triángulos son iguales si tienen dos lados iguales y el ángulo qen cada triangulo se opone al mayor lado.

5. En todo triangulo isósceles los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales.
a) Todo triangulo equilátero es equiángulo.

6. Si dos ángulos de un triangulo son iguales, los lados opuestos son iguales por lo tanto el triangulo es isósceles.

7. Si desde un punto situado en el interior de un triangulo se trazan rectas a losextremos de uno de los lados, la suma de estas rectas es menor que la suma de los otros dos lados del triangulo.
C
A
Q
P
B
CA+CB>PA+PB

Perpendiculares
1. De un punto exterior a una recta no puede bajarse a esa recta más de una perpendicular.

2. Si de un punto de una perpendicular a una recta trazan a la recta dos oblicuas cuyos pies equidistan del pie de la perpendicular,esas dos oblicuas son iguales y forman ángulos iguales con la perpendicular.
P
X
Y
B
O
A
Si POXY, PAPB dos oblicuas trazadas desde P a XY, y AO=OB PA=PB, <APO=BPO

3. Si de un punto de una perpendicular a una recta se trazan a esa recta dos oblicuas cuyos pies no equidisten del pie de la perpendicular, la oblicua cuyo pie dista más es mayor que la otra.
a) De un punto situadofuera de una recta, solo dos oblicuas de longitud dada pueden trazarse a esa recta y esas oblicuas intersecan en la recta segmentos iguales de los dos lados a las perpendiculares bajadas del mismo punto.

b) Si se trazan dos oblicuas de un mismo punto a una recta el pie de la mayor dista más del pie de la perpendicular que el pie de la menor.

4. La perpendicular es la más corta de lasrectas que pueden trazarse a una recta de un punto situado fuera de ella.

Triángulos rectángulos
1. Dos triángulos rectángulos son iguales si tienen la hipotenusa y un cateto son respectivamente iguales.

2. Dos triángulos rectángulos son iguales si tienen la hipotenusa y un ángulo agudo respectivamente iguales.

3. Dos triángulos rectángulos son iguales si tienen suscatetos respectivamente iguales.
4. Dos triángulos rectángulos son iguales si tienen un cateto y un ángulo agudo respectivamente iguales.

Paralelas.
1. Dos rectas situadas en un mismo plano y perpendicular a una tercera no pueden encontrarse, por más que se prolongue.

a) Dos rectas situadas en un mismo plano y perpendicular a una tercera son paralelas.
b) Dos rectas paralelas auna tercera son paralelas entre si

2. Si dos o más rectas son paralelas, toda perpendicular a una de ellas es perpendicular a las otras.
A
B
C
D
O
P
Y
X
Si AB//CD, XY ABXY CD

3. Si dos paralelas son cortadas por una transversal, los ángulos alternos internos, alternos externos, correspondientes, opuestos por el vértice son iguales.

a) Si dos rectas situadas en un planoforman con una transversal ángulos correspondientes iguales esas dos rectas son paralelas.
b) Si dos rectas son cortadas por una transversal los ángulos externos situados en un mismo lado de la transversal, así como los internos, son suplementarios.
c) Si una transversal corta dos rectas de tal modo que los ángulos externos y por lo tanto los internos son suplementarios.
d) Si dosparalelas son cortadas por una transversal, los ángulos alternos externos son iguales.

4. Todo ángulo externo de un triangulo es igual a la suma de los internos opuestos y por tanto mayor a cada uno de los dos.
5. La suma de dos lados cualesquiera de un triangulo es mayor que el tercer lado; y la diferencia, menor.
6. Si dos lados de un triangulo son desiguales, al mayor lado se...