Teoremas de geometria i

GEOMETRÍA I PROFESOR :


TEOREMAS



1) Por una recta y un punto que no le pertenece pasa un plano, en el cual el punto le pertenece y la recta esta incluída.

2) Dos rectas que tienen un punto en común determinan un plano en el cual estan incluídas.

3) Tres rectas que se cortan dos a dos determinan un plano que las incluye.

4) Si dos planos tienen un punto encomún, entonces tienen una única recta en común.

5) Demostrar que si dos puntos pertenecen a un semiplano, el segmento que los tiene por extremos esta incluído en él.

6) Demostrar que el segmento determinado por dos puntos de un ángulo convexo,esta incluído en él.

7) Demostrar que dos puntos de semirrectas opuestas, determinan un segmento que contiene al origen común.

8) Demostrar que todo puntointerior a un segmento determina con cada extremo un nuevo segmento.

9) Demostrar que dos puntos interiores a ángulos adyacentes determinan un segmento que corta al lado común.

10) Demostrar que en todo ángulo convexo, el segmento que tiene un extremo en cada lado corta a todas las semirrectas interiores al mismo.

11) Demostrar que dos puntos interiores a ángulos opuestos por el vérticedeterminan un segmento que corta a un lado de uno de los ángulos y a la prolongación del otro, o pasa por el vértice.

12) Demostrar que los suplementos de dos ángulos complementarios suman tres rectos.

13) Los ángulos adyacentes suman un ángulo llano.

14) Los ángulos diedros adyacentes suman un diedro llano.

15) Un ángulo llano es igual a dos rectos.

16) Un ángulo diedro llano es igual a dos rectos.17) El adyacente de un ángulo recto es otro recto.

18) Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

19) Los ángulos diedros opuestos por la arista son iguales.

20) Si dos diedros son congruentes, son congruentes sus secciones isóclinas .

21) Demostrar el recíproco.

22) El adyacente de un ángulo obtuso es un ángulo agudo.

23) En una transformación toda involución es igual a su inversa.24) Recíproco: Si una transformación es igual a su inversa, entonces es una involución.

25) TEOREMA DEL TRANSPORTE DEL SEGMENTO : Dados un segmento y una semirrecta existe, incluído en la semirrecta con un extremo coincidente con el origen un único segmento congruente con el dado.

26) TEOREMA DEL TRANSPORTE DEL ÁNGULO :Dados un ángulo, un semiplano y una semirrecta incluída en su recta borde,existe incluido en dicho semiplano un único ángulo con un lado coincidente con la semirrecta, congruente con el ángulo dado.

27) TEOREMA DEL TRANSPORTE DEL ÁNGULO DIEDRO: Dados un ángulo diedro, un semiespacio y un semiplano incluído en su plano borde, existe en dicho semiespacio un único sector de diedro con una cara en dicho semiplano, que sea congruente con el dado.

28) En una simetría central,toda recta que no pasa por el centro de simetría se transforma en otra recta que no tiene puntos en común con la anterior. (es decir son paralelas).

29) Si una recta corta a una de dos paralelas corta también a la otra.

30) REFLEXIVA : Toda recta es paralela a si misma.

31) SIMÉTRICA : Si una recta es paralela a otra, esta es paralela a la primera.

32) TRANSITIVA : Si una recta es paralela aotra y esta es paralela a una tercera, la primera es paralela a la tercera.

33) Dos rectas paralelas a una tercera son paralelas entre si.

34) En un plano, si dos rectas son perpendiculares a una tercera, entonces son paralelas entre si.

35) Si en un palno dos rectas se cortan entonces sus paralelas también se cortan.

36) PRIMERA INVERSIÓN DEL SEGMENTO:La simetría central con respecto al puntomedio de un segmento invierte los extremos del mismo.

37) Si dos rectas al cortarse forman dos ángulos adyacentes congruentes, dichas rectas son perpendiculares.

38) Toda recta paralela al eje de una simetría central, se transforma en una recta paralela a ella.

39) La simetría axial con respecto a la recta que contiene a la bicectriz de un ángulo, invierte los lados del mismo.

40) La...