Teoremas De Thevenin y Norotn

Teoremas de Thevenin y Norton

Historia
•

El teorema de Norton se conoce así en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926. El alemán Hans Ferdinand Mayer llegó a la misma conclusión de forma simultánea e independiente. El teorema de Thevenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann vonHelmholtz en el año 1853, y fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos francés Léon Charles Thevenin, de quien toma su nombre. Los teoremas de Norton y de Thevenin para circuitos eléctricos son duales el uno del otro.

•

•

Introducción
•

Un circuito en el cual todas las impedancias permanecen fijas se puede resolver tanto por el método de las corrientes de malla como por el delas tensiones en los nodos. Consideremos ahora el siguiente circuito, en el que las impedancias Z1, Z2 y Z3 han de conectarse sucesivamente.

•

•

Al unir cada una de ellas se obtendrá, según el método seguido, un sistema de ecuaciones diferentes de Y o Z y, en consecuencia, habrá tres soluciones diferentes. La mayor parte del trabajo engorroso que esto lleva consigo se evita si se puederemplazar el circuito activo por un circuito simple equivalente. Este es el objetivo de los teoremas de Norton y Thevenin.

•

Teorema de Thevenin
•

El teorema de Thevenin establece que cualquier circuito lineal activo con terminales de salida A y B, tal como el representado en la siguiente figura, puede sustituirse (o equivale) por una fuente de tensión V’ en serie con una impedancia Z’.•

La tensión equivalente de Thevenin, V', es la tensión entre los terminales AB medida a circuito abierto. La impedancia equivalente, Z', es la impedancia de entrada en los terminales AB con todas las fuentes independientes internas iguales a cero. La polaridad de la tensión equivalente de Thevenin, V', se elige de forma que la corriente en una impedancia que se conecte tenga el mismosentido que si dicha impedancia se conectara al circuito activo original.

•

•

Ejemplo.
•

Dado el siguiente circuito determinar el circuito equivalente de Thevenin con respecto a los terminales AB. Utilizar el resultado para hallar la corriente en las dos impedancias, Z1 = 5-j5 y Z2 = 10 0°, conectadas sucesivamente a los terminales AB y determinar la potencia a ellas suministrada.

••

En la figura la corriente es I = 50 0° / (5 + j5 - j5) = 10 0° La tensión V' equivalente de Thevenin es entonces la caída de tensión en la impedancia 5 + j5. Por tanto, V' = VAB = I(5+j5) = 70.7 45° La impedancia de entrada en los terminales AB es z' = (5 + j5)(-j5) / (5 + j5 - j5 ) = 5 - j5

•

•

•

El circuito equivalente de Thevenin es el representado en la figura (a) con lafuente V' dirigida al terminal A.

•

Si se une la impedancia Z1 a los terminales del circuito equivalente de Thevenin, se tiene la figura (b). En este circuito, I1 = (70.7 45° )/(5 - j5 + 5 - j5) = 5 90° P1 = 5(I1)2 = 125 W

•

Con la impedancia Z2 en lugar de la Z1, figura (c), se tiene I2 = (70.7 45° )/(5 - j5 + 10) = 4.47 63.43° P2 = 10(I2)2 = 200 W

Teorema de Norton
•

Elteorema de Norton establece que cualquier circuito lineal activo con terminales de salida AB, tal como el representado en la figura, puede sustituirse (o equivale) por una fuente de intensidad l' en paralelo con una impedancia Z'.

•

La fuente de intensidad, I', equivalente de Norton es la corriente en un cortocircuito aplicado a los terminales del circuito activo. La impedancia Z' en paralelo esla impedancia de entrada del circuito en los terminales AB cuando se hacen iguales a cero todas las fuentes internas independientes. Por consiguiente, dado un circuito lineal activo, las impedancias Z' de los circuitos equivalentes de Thevenin y Norton son idénticas. La intensidad de la corriente en una impedancia conectada a los terminales del circuito equivalente de Norton ha de tener el mismo...