TEOREMAS FINAL

CUADRILATEROS
PROPIEDADES DE LOS PARALELOGRAMOS
TEOREMA: En todo paralelogramo se cumplen las siguientes propiedades:

1.
2.
3.
4.

Los lados opuestos son respectivamente paralelos.
Los lados opuestos son respectivamente congruentes.
Los ángulos opuestos son respectivamente congruentes.
Las diagonales se cortan en su punto medio.

CRITERIOS DE PARALELOGRAMO
TEOREMA: Un cuadrilátero convexo es unparalelogramo sii cumple cualquiera de las siguientes
propiedades:

1.
2.
3.
4.
5.

Los lados opuestos son paralelos.
Los lados opuestos son respectivamente congruentes.
Un par de lados opuestos son paralelos y congruentes.
Los ángulos opuestos son respectivamente congruentes.
Las diagonales se cortan en su punto medio.

PROPIEDADES DE LOS RECTÁNGULOS
TEOREMA: En todo rectángulo se cumplen lassiguientes propiedades:

1.
2.
3.

Los cuatro ángulos interiores son rectos.
El rectángulo es paralelogramo.
Las diagonales son congruentes.

CRITERIOS DE RECTÁNGULO
TEOREMA: Un cuadrilátero convexo es un rectángulo sii cumple cualquiera de las siguientes
propiedades:

1.
2.
3.

Tiene tres ángulos rectos.
Es un paralelogramo con un ángulo recto.
Las diagonales son congruentes y se cortan en su puntomedio.

PROPIEDADES DEL ROMBO
TEOREMA:
En todo rombo se cumplen las siguientes propiedades:

1.
2.
3.
4.

Los cuatro lados son congruentes.
Es paralelogramo.
Las diagonales son perpendiculares.
Cada diagonal es bisectriz.

CRITERIOS DE ROMBO
TEOREMA: Un cuadrilátero convexo es un rombo
propiedades:

1.
2.

sii

cumple cualquiera de las siguientes

Los cuatro lados son congruentes.
Es unparalelogramo con dos lados consecutivos congruentes.

3.
4.

Las diagonales son perpendiculares y se cortan en su punto medio.
Cada diagonal es bisectriz.

PROPIEDADES DE LOS CUADRADOS
TEOREMA: Todo cuadrado es paralelogramo, rectángulo y rombo y por lo tanto cumple todas las
propiedades de éstos.
CRITERIOS DE CUADRADO
TEOREMA: Un cuadrilátero convexo es un cuadrado sii cumple cualquiera de las siguientespropiedades:

1.
2.
3.
4.

Es rectángulo y rombo.
Es un rectángulo con dos lados consecutivos congruentes.
Es un rombo con un ángulo recto.
Las diagonales son perpendiculares, congruentes y se cortan en su punto medio.

PROPIEDADES DE LOS TRAPECIOS
TEOREMA: En todo trapecio los lados paralelos son desiguales.
TEOREMA: En todo trapecio, los ángulos adyacentes a cada uno de los lados no paralelosson
suplementarios.
TEOREMA: La base media del trapecio es paralela a las bases y es congruente con la semisuma
de las bases mayor y menor, es decir:
TEOREMA: El segmento que une los puntos medios de las diagonales de un trapecio está
contenido en la base media y es congruente con la semidiferencia entre las bases mayor y menor.
PROPIEDADES DEL TRAPECIO ISÓSCELES
TEOREMA: En todo trapecio isóscelesse cumplen las siguientes propiedades:

1.
2.
3.
4.
5.

Los lados no paralelos son congruentes.
Los ángulos adyacentes a cada una de sus bases son congruentes.
Los ángulos opuestos son suplementarios.
Las diagonales son congruentes.
Las mediatrices de las bases coinciden, y las mediatrices de los cuatro lados concurren.

CRITERIOS DE TRAPECIO ISÓSCELES
TEOREMA: Un trapecio es isósceles sii cumplecualquiera de las siguientes propiedades:

1.
2.
3.
4.
5.

Los lados no paralelos son congruentes.
Los ángulos adyacentes a una de las bases son congruentes.
Un par de ángulos opuestos son suplementarios.
Las diagonales son congruentes.
Las mediatrices de las bases coinciden.

GEOMETRIA

C.A.V.A

CIRCUNFERENCIA
Dados un plano , un punto O en dicho plano y un número real positivo r, (r > 0), sellama “Circunferencia de
centro O y radio r”, “C(O; r)”, al conjunto formado por todos los puntos P del plano , tales que OP = r.
RADIO: Segmento que une el centro con un punto de la circunferencia, por ejemplo:

OA , OB , OC ,

OD , OE y OF .
CUERDA: Segmento cuyos extremos son puntos de la circunferencia, por ejemplo:
DIÁMETRO: Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia, por ejemplo:...