Teoremas Para El Cálculo De La Derivada”

Eduardo Morales López
Tarea: 1
“Teoremas para el cálculo de la derivada”
La definición de la derivada en términos de límites se emplea para demostrar las reglas de diferenciación. Dichas reglas sirven para calcular la derivada de una función a través de una manipulación algebraica en vez de recurrir a la aplicación directa del cociente diferencial de Newton.
* Regla de la constante: Laderivada de cualquier constante es cero.
* Regla de la multiplicación por una constante:
Si c es cualquier número real, entonces la derivada de es igual a c multiplicado por la derivada de f(x). Esto es una consecuencia de la linealidad, que se verá más adelante.
* Linealidad:
para todas las funciones f y g y todos los números reales a y b.
* Regla general de la potencia (Regla delpolinomio):
Si , para todo r real,
entonces
* Regla del producto:
para todas las funciones f y g.
* Regla del cociente:
si g es diferente de cero.
* regla de la cadena:
Si ,
entonces .

Regla de la cadena
En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existecomposición de funciones.
Descripción de la regla
En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser calculada con el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.
Descripción algebraica
En términosalgebraicos, la regla de la cadena (para funciones de una variable) afirma que si es diferenciable en y es una función diferenciable en , entonces la función compuesta es diferenciable en y

Notación de Leibniz
Alternativamente, en la notación de Leibniz, la regla de la cadena puede expresarse como:

donde indica que g depende de f como si ésta fuera una variable.
Demostración de la reglade la cadena
Sea

Esto es entonces

Aplicando la definición de derivada se tiene

Donde queda

Equivalentemente, multiplicando y dividiendo entre

Normalización
La normalización o estandarización es la redacción y aprobación de normas que se establecen para garantizar el acoplamiento de elementos construidos independientemente, así como garantizar el repuesto en caso de ser necesario,garantizar la calidad de los elementos fabricados, la seguridad de funcionamiento y trabajar con responsabilidad social.
La normalización es el proceso de elaborar, aplicar y mejorar las normas que se aplican a distintas actividades científicas, industriales o económicas con el fin de ordenarlas y mejorarlas. La asociación estadounidense para pruebas de materiales (ASTM) define la normalizacióncomo el proceso de formular y aplicar reglas para una aproximación ordenada a una actividad específica para el beneficio y con la cooperación de todos los involucrados.
Según la ISO (International Organization for Standarization) la normalización es la actividad que tiene por objeto establecer, ante problemas reales o potenciales, disposiciones destinadas a usos comunes y repetidos, con el fin deobtener un nivel de ordenamiento óptimo en un contexto dado, que puede ser tecnológico, político o económico.
La normalización persigue fundamentalmente tres objetivos:
* Simplificación: se trata de reducir los modelos para quedarse únicamente con los más necesarios.
* Unificación: para permitir el intercambio a nivel internacional.
* Especificación: se persigue evitar errores deidentificación creando un lenguaje claro y preciso.
Las elevadas sumas de dinero que los países desarrollados invierten en los organismos normalizadores, tanto nacionales como internacionales, es una prueba de la importancia que se da a la normalización.
Primera forma normal
La primera forma normal (1FN o forma mínima) es una forma normal usada en normalización de bases de datos. Una tabla de...