Teoremas Sobre Derivadas

Teoremas sobre derivadas
Aunque dada la ecuación de una función es posible obtener su respectiva función derivada utilizando la definición, para algunas funciones este procedimiento resultasumamente tedioso. Surge entonces la necesidad de simplificar este proceso, lo cual puede lograrse al estudiar los teoremas sobre derivadas.

Teorema
La derivada de una función constante es cero.Ejemplo:
1. Si entonces
Teorema
Si entonces es derivable sobre y

Ejemplo:
1.
Teorema
Si con y pertenece al conjunto A en el que está bien definida, entonceses derivable en y
Ejemplo:
1. Si entonces



Teorema
Si la función es derivable sobre un intervalo y es un número real, entonces la función para la que es derivable sobre ,además .
Este teorema afirma que la derivada del producto de una constante por una función derivable, es igual al producto de la constante por la derivada de la función.
Ejemplo:
1. Si entoncesTeorema
Si y son dos funciones derivables sobre un intervalo , entonces la función es derivable sobre y además , para .

Se tiene entonces que la derivada de una suma de dos funcioneses igual a la suma de las derivadas de cada una de las funciones.
También:

Donde son funciones derivables sobre un intervalo .




Ejemplo:
1.


Si y son funcionesderivables sobre un intervalo entonces la función es derivable sobre , y además para cualquier se tiene que
Ejemplos:
1.
2.
Teorema
Si y son funciones derivables sobre un intervaloentonces la función es derivable sobre , y además para cualquier se tiene que
Puede decirse que la derivada del producto de dos funciones, es igual al producto de la primera función por la derivadade la segunda, más el producto de la segunda función por la derivada de la primera.
Ejemplo:
1.



2.



Teorema
Si y son dos funciones derivables y si sobre un...