teoremas



Proyección ortogonal

La proyección ortogonal del segmento AB sobre la recta Les el segmento PQ.
En geometría euclidiana, Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliaresson perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.--En el plano, la proyecciónortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L.--Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediantelíneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la recta L.--Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las relaciones métricas en eltriángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triángulo--.El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos dedimensión arbitraria, inclusive dedimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática y física.
Casos de proyección ortogonal en el plano
Proyección ortogonal de un punto
La proyección ortogonal de unpunto P en una recta L es otro punto A que se obtiene trazando una línea auxiliar perpendicular a Ldesde el punto A tal que esta línea pase por P. Lógicamente, si el punto P pertenece a la recta L,coinciden: P = A .

Proyección ortogonal de un segmento
Caso general: si el segmento dado AB no es paralelo a la recta L, la proyección ortogonal es un segmento PQ que se obtiene trazando líneasperpendiculares a L desde los puntos extremos de AB. La magnitud de la proyección siempre es menor que la del segmento dado.

Si el segmento PQ y la recta L son paralelos, la proyección será: AB = PQ,que se obtiene de forma análoga.

Si el segmento AB tiene un punto común con la recta L, la proyección se obtiene de modo similar.

Si el segmento AB corta a la recta L, la proyección se...