Teoremas

Derivada de la función seno [editar]
A partir de la definición de la derivada de una función f(x):

Por tanto si f(x) = sin(x)

A partirde la identidad trigonométrica sin(A + B) = (sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B), se puede escribir

Agrupando los términos cos(x) y sin(x), laderivada pasa a ser

Reordenando los términos y el límite se obtiene

Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacarfuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente por Teorema del sándwich. Por tanto, si f(x) = sin(x),Derivada de la función coseno [editar]
Si f(x) = cos(x)

A partir de la identidad trigonométrica cos(A + B) = cos(A)cos(B) − sin(A)sin(B), sepuede escribir

Operando se obtiene

Como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

Elvalor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x) = cos(x),

Derivada de la función tangente [editar]
A partir de la regladel cociente, según la cual si la función que se quiere derivar, f(x), se puede escribir como

y h(x) ≠ 0, entonces la regla dice que laderivada de g(x) / h(x) es igual a:

A partir de la identidad trigonométrica

haciendo
g(x) = sin(x) g'(x) = cos(x)
h(x) = cos(x) h'(x) = −sin(x)
sustituyendo resulta

operando

y aplicando las identidades trigonométricas
cos2(x) + sin2(x) = 1
resulta
f'(x) = sec2(x)