teoremas

REGLAS PARA ENCONTRAR DERIVADAS
El proceso para encontrar la derivada de una función de manera directa a partir de
la definición de derivada, esto es, estableciendo el cociente de diferencias
( +)− ( )
ℎ
Y evaluando su límite, puede consumir tiempo y ser tedioso. Vamos a desarrollar
herramientas que nos permitan acortar este largo proceso - de hecho, nos
permitirá encontrar derivadas delas funciones más complicadas que se vean.
Recuerda que la derivada de una función f es otra función f ‘. Cuando
tomamos la derivada de f, decimos que estamos derivando a f . La derivada opera
sobref para producir f ‘. Con frecuencia utilizamos el símbolo Dx para indicar la
operación de la derivación. El símbolo Dx indica que estamos tomando la derivada
(con respecto a la variable x) de loque sigue. Así, escribimos Dx (x3 + 2x) = 3x2 +7.
Esta Dx es un ejemplo de un operador. Como sugiere la siguiente figura, un operador
es una función cuya entrada es una función y cuya salida es otrafunción.
Si y = f(x), podemos denotar la derivada de f por medio de

( )

o

También utilizaremos la notación

o
para querer decir lo mismo que el operador

Dx.

Operación

Dx
EntradaSalida
Un operador

Teorema A Regla para la función constante
Si f (x) = k, donde k es una constante, entonces para cualquier x, f ‘(x) = 0; esto
es,
Dx (k) = 0

Teorema B Regla para lafunción identidad
Si f (x) = x, entonces f ‘(x) = 1; esto es,
Dx (x) = 1

Teorema C
Si f (x) =

Regla para la potencia
, donde n es un entero positivo, entonces f ‘(x) =

; esto es,

Dx (xn)= nxn-1

Teorema D

Regla del múltiplo constante

Si k es una constante f es una función derivable, entonces (k f )’(x) = k• f ‘(x); esto
es
Dx [k• f(x)] = k•Dx f (x)
En palabras, unaconstante k, que multiplica, puede “sacarse” del operador Dx.

Teorema E

Regla para la suma

Si f y g son funciones derivables, entonces (f + g)’ (x) = f ‘(x) + g(x)’; esto es,

Dx [f (x) + g...