Teoremas



Teorema de Pitágoras:

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la sumade los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).



Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b, y la medida dela hipotenusa es h, se establece que:

h² = a² + b²

Ejemplo:

Tenemos un triángulo rectángulo donde el cateto a tiene 20 mts de longitud, mientras que el cateto b posee 50 mts de longitud. ¿Cuál es lamedida de la hipotenusa?


Datos:
Cateto a: 20 mts h² = (20)² + (50)²
Cateto b: 50 mts h² = 400 + 2500
Hipotenusa: ¿?h² = 2900
h = √2900
h = 53,85 mts


La medida de la hipotenusa es 53,85mts.



Teorema de Euclides:


Teorema de la Altura: “En cualquier triángulo rectángulo el cuadrado de la altura es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa”.Teorema del Cateto: “En cualquier triángulo rectángulo, la longitud de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la longitud de la proyección del cateto sobre la hipotenusa”.

Tenemos lassiguientes fórmulas:

h² = m.n donde: h es la altura
c² = m.a m es la proyección de un cateto
b² = m.a n es laproyección del otro cateto
a = m + n a es la hipotenusa
c es un cateto
b esotro cateto
Ejemplo:

El siguiente triángulo tiene un cateto con una proyección de 30 mts y el otro con una proyección de 10 mts. Hallar la hipotenusa, la medida de un cateto (b) y la altura....