teoremas



















Julio 2014
Transformada lineal
Una aplicación lineal es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de adición de vectores y multiplicación por un escalar.
Se denomina aplicación lineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguientedefinición:
Sean y espacios vectoriales sobre el mismo cuerpo . Una aplicación de en es una transformación lineal si para todo par de vectores y para todo escalar , se satisface que:
1.

2. .
A las transformaciones lineales también se les llama operaciones líneales.
Una transformación lineal es, entonces, una función entre dos espacios vectoriales que preserva las operaciones de espacio vectorial,es decir, el conjunto de llegada (codominio o "imagen") de la suma de los 2 vectores del domio (conjunto de salida) es la suma de las "imágenes" de cada uno de los vectores y la "imagen" del producto de un vector del dominio que un escalar es el producto de la "ïmagen" del vector por el escalar.
Teoremas
Los teoremas son conceptos utilizados en matemáticas y consisten en una proposición quepuede ser demostrada como verdadera  mediante procesos lógicos a partir de premisas conocidas como axiomas.
Los procesos lógicos usados en la demostración de los teoremas se realizan mediante la aplicación de reglas de inferencia, las cuales llevan a convertir una proposición en teorema o a descartarlo como tal, si se logra demostrar a partir de los axiomas que la proposición es verdadera o falsa.Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.
El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente ("los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos y sus lados homólogos proporcionales").Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos ("encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa"), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos. Si tres o más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales, los segmentos de lastransversales determinados por las paralelas, son proporcionales.
1. Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de loscatetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
(1)
De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:



Designaciones convencionales






Triángulos — Resumen de convenciones de designación
Vértices



Lados(como segmento)



Lados
(como longitud)



Ángulos



Demostración del teorema de Pitágoras usando álgebra
Podemos ver que a2 + b2 = c2 usando el Álgebra
Mira este diagrama... tiene dentro un triángulo "abc" (en realidad tiene cuatro):

Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b, así que el área es:
A = (a+b)(a+b)
Ahora sumamos las áreas de los trozos más pequeños:
Primero, elcuadrado pequeño (inclinado) tiene área
 
A = c²
Y hay cuatro triángulos, cada uno con área
 
A =½ab
Así que los cuatro juntos son
 
A = 4(½ab) = 2ab
Si sumamos el cuadrado inclinado y los 4 triángulos da:
 
A = c²+2ab
El área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los 4 triángulos. Esto lo escribimos así:
(a+b)(a+b) = c²+2ab
Ahora, vamos a operar a ver si nos...