Teoremas

UNIVERSIDAD DE LA COSTA
C.U.C

TRABAJO DE CALCULO DIFERENCIAL

PRESENTADO A:

IVAN BLANCO

POR:
DANIELA CORTINA
JAIME MIRANDA
CARLOS CASTILLO
LESLIE BLANCO

GRUPO: AD
13/07/2015
CONTENIDO:TEOREMA DE VALOR MEDIO

TEOREMA DE ROLLE

TEOEMA DE VALOR INTERMEDIO

BIBLIOGRAFIA.










Teorema del valor Medio

En cálculo diferencial, el teorema de valor medio (de Lagrange), teorema de losincrementos finitos, teorema de Bonnet-Lagrange o teoría del punto medio es una propiedad de las funciones derivables en un intervalo. Algunos matemáticos consideran que este teorema es el másimportante del cálculo (ver también el teorema fundamental del cálculo integral). El teorema no se usa para resolver problemas matemáticos; más bien, se usa normalmente para demostrar otros teoremas. Elteorema de valor medio puede usarse para demostrar el teorema de Taylor ya que es un caso especial.

En esencia el teorema dice que dada cualquier función f continua en el intervalo [a, b] ydiferenciable en el intervalo abierto (a, b) entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a, b) tal que la tangente a la curva en c es paralela a la recta secante que une los puntos (a, f(a)) y (b,f(b)). Es decir:



Este teorema lo formuló Lagrange.

El teorema del valor medio de Lagrange de hecho es una generalización del teorema de Rolle que dice que si una función es definida y continua [a,b], diferenciable en el intervalo abierto (a, b), y toma valores iguales en los extremos del intervalo – en otras palabras, f(a) = f(b) – entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a, b)tal que la tangente a la curva en c es horizontal, es decir f'(c) = 0.

EJEMPLO

Primero se consideran dos puntos y pertenecientes al gráfico de la función. La ecuación de la recta que pasa por estosdos puntos es.





Se define una función auxiliar:



Puesto que f es continua en [a, b] y diferenciable en (a, b), lo mismo se puede decir de g. Además g satisface las condiciones del Teorema de...