Teoria axiomatica de la probabilidad

UNIVERSIDAD RURAL DE GUATEMALA

MAESTRIA EN INVESTIGACION Y PROYECTOS

METODOS ESTADISTICOS PARA INVESTIGADORES

TEXTO PARALELO
TEORIA AXIOMATICA DE LA PROBABILIDAD

MIRIAM DEL CARMEN ALVARADO AREVALO
03-00-120
21-06-2003

INDICE

CAPITULO PAGINA

I. INTRODUCCION 2
II. TEORIA AXIOMATICA DE LA PROBABILIDAD
A. DEFINICIONES PREVIAS 3B. AXIOMAS DE PROBABILIDAD 8
C. APLICACIÓN DE LA TEORIA
AXIOMATICA DE LA PROBABILIDAD 10
D. PROBABILIDAD CONDICIONAL E
INDEPENDENCIA 13
III. PROBLEMAS RESUELTOS 21
IV. PROBLEMAS PROPUESTOS 24
V. BIBLIOGRAFIA 25

I. INTRODUCCION

La probabilidad indica el grado decertidumbre o certeza de un suceso o fenómeno estudiado, en la investigación científica existen muchos fenómenos en los cuales es necesario determinar la probabilidad de que un evento(s) ocurra(n) o dejen de ocurrir, para lo cual el estudio de este campo, es necesario, además tiene aplicaciones muy importantes en investigación; dado que es base para la inferencia estadística que permite el estudio demuestras con el objetivo de inferir o extrapolar características de estas a una población.
En el presente trabajo se revisa la teoría de probabilidades, específicamente los axiomas que la fundamentan y se incluyen algunos problemas resueltos y propuestos sobre esta materia.

II. TEORIA AXIOMATICA DE LA PROBABILIDAD

A. DEFINICIONES PREVIAS

1. PROBABILIDAD: Es una medida delas posibilidades de
que ocurra un suceso futuro. Es el estudio de experimentos aleatorios o libres de determinación. Probabilidad de un suceso es la razón entre el número de casos favorables y el número total de casos posibles, siempre que nada obligue a creer que alguno de estos casos debe tener lugar de preferencia a los demás, lo que hace que todos sean, para nosotros, igualmente posibles.Está es la llamada definición clásica, el tratamiento moderno de la teoría de la probabilidad es puramente axiomático. Esto significa que las probabilidades de nuestros eventos pueden ser perfectamente arbitrarias, excepto que ellas deben satisfacer ciertos axiomas que se enuncian posteriormente.

2. HISTORIA DE LA PROBABILIDAD

En 1654, Antoine Chevalier de Méré, quién teníaun particular interés por los juegos de azar, planteó a Blaise Pascal y a Pierre de Ferrmat, un dilema sobre un juego que consistía en lanzar un par de dados  24 veces. El problema consistía en decidir si apostar o no a que durante los 24 lanzamientos ocurrirían al menos un par de seises. De las discusiones entre Pierre de Fermat y Blaise Pascal surgieron los principios fundamentales de Teoría deProbabilidad planteados por primera vez, no obstante que en los siglos XV y XVI algunos italianos y alemanes habían discutido la cuestión en algunos problemas de juegos.
En 1657 Christian Huyges, quién fuera profesor de Leibeniz, examinó la correspondencia entre Fermat y Pascal y de ahí publicó el primer libro sobre Teoría de Probabilidad titulado De Rationciniis in Ludo Aleae, que fuéun tratado sobre problemas asociados con juegos de azar. Debido al interés qué se tenía sobre los juegos de azar, la Teoría de Probabilidad se volvió rápidamente muy popular, de manera que el tema se abordó mucho durante el siglo XVII; en ese período resaltan las contribuciones de Jakob Bernoulli (1654-1705) y de Abraham de Moivre (1667-1705). Posteriormente, en 1812, Pierre de Laplace (1749-1827)introdujo nuevas ideas y técnicas matemáticas en su libro Theorie Analytique des Probabilités. Antes de Pierre Pascal, la Teoría de Probabilidad solamente estudiaba la aleatoriedad en los juegos, por el contrario Pascal aplicó probabilidades a muchas áreas como genética, psicología y economía. Pascal desarrolló además una teoría de errores.
En los tiempos de Pascal hubo muchos que...