Teoria Basica De Conjuntos

Teoría básica de conjuntos
Artículo principal: Conjunto
La teoría de conjuntos más elemental es una de las herramientas básicas del lenguaje matemático. Dados unos elementos, unos objetos matemáticos —como números o polígonos por ejemplo—, puede imaginarse una colección determinada de estos objetos, un conjunto. Cada uno de estos elementos pertenece al conjunto, y esta noción de pertenencia esla relación relativa a conjuntos más básica. Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vez como elementos de otros conjuntos. La pertenencia de un elemento a a un conjunto A se indica como a ∈ A.
Una relación entre conjuntos derivada de la relación de pertenencia es la relación de inclusión. Una subcolección de elementos B de un conjunto dado A es un subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A.Ejemplos.
* Los conjuntos numéricos usuales en matemáticas son: el conjunto de los números naturales N, el de los números enteros Z, el de los números racionales Q, el de los números reales R y el de los números complejos C. Cada uno es subconjunto del siguiente:

* El espacio tridimensional E3 es un conjunto de objetos elementales denominados puntos p, p ∈ E3. Las rectas r y planos αson conjuntos de puntos a su vez, y en particular son subconjuntos de E3, r ⊆ E3 y α ⊆ E3.
* CONCEPTO DE CONJUNTO. Un conjunto es una colección de objetos o elementos.
* Otras formas de caracterizar un conjunto son las siguientes:
* - Es una colección bien definida de objetos o cosas, donde, bien definida significa distinguir con claridad los elementos que forman parte del conjunto.* - Son colecciones, agrupaciones o reuniones de elementos a los cuales identificamos por tener propiedades en común.
- Es una colección de objetos; en los que a cada uno de los objetos que componen un conjunto se le denomina elemento de un conjunto.
* Para representar que un elemento “a” pertenece al conjunto “A” se aplica el símbolo de pertenencia Î. Se utiliza a Î A, que se lee: “a”pertenece a “A”. y se conoce como relación de pertenencia, señala la relación entre elementos y conjuntos exclusivamente.
* Si un elemento no pertenece a un conjunto se denota por Ï, por ejemplo si b no pertenece a A se expresara como b Ï A, que se lee: b no pertenece a A.
* Algunos ejemplos de pertenencia son:
Conjuntos | Elementos | Pertenencia |
D = Un día de la semana | m = mayo |lÎD |
M = Un mes del año | l = lunes | m Î M |
Z = Un número entero | n = 2 | N Ì Z |
* Formas de definir un conjunto.
* 1).- Enumerando todos los elementos del conjunto (solo se puede hacer si el conjunto es finito)
* 2).- Por medio de una propiedad característica de los elementos que forman a ese conjunto, esta propiedad puede expresarse de forma ordinaria o utilizando algunasimbología lógica.
* 3).- Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas latinas, los elementos se colocan entre llaves, por ejemplo:
* A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
* B = {a,v,e,s}
* C = { Las soluciones de la ecuación }
* N = {1,2,3,4,5,6,…} = {los números naturales}
* L = { x=n(n+1)/2 donde n =1,2,3,4,…}
* DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
* Para determinar la forma dedescribir cómo han de agruparse los conjuntos comúnmente se utilizan dos formas: la forma tabular y la forma constructiva
* Forma Tabular o extensiva
* Es cuando el conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a esos elementos.
* Ejemplos:
* A = { a, e, i, o, u }
* B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
* C= { c, o ,n , j, u, t, s }
* D = {A, B, E, C, D, R, I, O}
* Forma Constructiva o por compresión
* Es cuando un conjunto es determinado por comprensión, o sea cuando se da una propiedad que la cumpla para todos los elementos del conjunto.
* Ejemplos:
* A = { x l x es número entero}
* B = { x I x es un número par menor que 10}
* C = { x I x es una letra de la palabra...