Teoria Binomial
Páginas: 8 (1753 palabras)
Publicado: 9 de octubre de 2012
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“SIMON RODRIGUEZ”
NUCLEO BARCELONA-EDO. ANZOÁTEGUI
Barcelona, Mayo de 2012
INDICE
INTRODUCCIÓN 3
BREVE RESEÑA HISTORICA 4
UTILIDAD 4
PROPIEDADES DE UN EXPERIMENTO DE BERNOULLI 5
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL 5
EJEMPLOS 6
EXPERIMENTO BINOMIAL 6
LA FUNCIÓN P(X=K) 7CARACTERÍSTICAS 8
APROXIMACIÓN NORMAL DE LA BINOMIAL 9
APROXIMACIÓN POISSON DE LA BINOMIAL 10
EJERCICIO1 11
EJERCICIO 2 12
EJERCICIO 3 13
CONCLUSIONES 14
INTRODUCCION
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento. Una distribución de probabilidad es similar al distribución de frecuencias relativas .Siembargo, en vez de describir el pasado, describe la probabilidad que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.
En las empresas tenemos muchas situaciones donde se espera que ocurra o no un evento específico.Éste puede ser de éxito o fracaso sin dar paso a un punto medio. Por ejemplo, en la producción de un artículo, éste puede salir bueno o malo. Casi bueno no es un resultado de interés. Para situaciones como éstas se utiliza la distribución binomial.
En este trabajo de investigación se describe el uso de la distribución binomial para obtener la probabilidad de ocurrencia de ese evento querepresenta un resultado esperado.
TEORIA DE DISTRIBUCION BINOMIAL
BREVE RESEÑA HISTORICA
El cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo con el trabajo del Matemático suizo Jacob Bernoulli (1654-1705).
Bernoulli definió el proceso conocido por su nombre el cual establece las bases para el desarrollo y utilización de la distribución binomial.
UTILIDAD:
Ladistribución binomial se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados.
Por ejemplo:
Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra.
En el deporte un equipo puede ganar o perder.
En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas.
También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones.
Por ejemplo:
Un tratamiento médico puede serefectivo o inefectivo.
La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr.
En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco alternativas, se pueden clasificar como correcta o incorrecta.
Supongamos que un experimento aleatorio tiene las siguientes características:
* En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario` ah (fracaso).
* El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
* La probabilidad del suceso A es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad de `A es 1- p y la representamos por q .
* El experimento consta de un número n de pruebas
Todo experimento que tenga estas característicasdiremos que sigue el modelo de la distribución Binomial. A la variable X que expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento, la llamaremos variable aleatoria binomial.
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas. Como hay que considerar todas las maneras posibles deobtener k-éxitos y (n-k) fracasos debemos calcular éstas por combinaciones (número combinatorio n sobre k).
La distribución Binomial se suele representar por B(n,p) siendo n y p los parámetros de dicha distribución.
PROPIEDADES DE UN EXPERIMENTO DE BERNOULLI
1 - En cada prueba del experimento sólo hay dos posibles resultados: éxitos o fracasos.
2 - El resultado obtenido en cada...
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“SIMON RODRIGUEZ”
NUCLEO BARCELONA-EDO. ANZOÁTEGUI
Barcelona, Mayo de 2012
INDICE
INTRODUCCIÓN 3
BREVE RESEÑA HISTORICA 4
UTILIDAD 4
PROPIEDADES DE UN EXPERIMENTO DE BERNOULLI 5
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL 5
EJEMPLOS 6
EXPERIMENTO BINOMIAL 6
LA FUNCIÓN P(X=K) 7CARACTERÍSTICAS 8
APROXIMACIÓN NORMAL DE LA BINOMIAL 9
APROXIMACIÓN POISSON DE LA BINOMIAL 10
EJERCICIO1 11
EJERCICIO 2 12
EJERCICIO 3 13
CONCLUSIONES 14
INTRODUCCION
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento. Una distribución de probabilidad es similar al distribución de frecuencias relativas .Siembargo, en vez de describir el pasado, describe la probabilidad que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.
En las empresas tenemos muchas situaciones donde se espera que ocurra o no un evento específico.Éste puede ser de éxito o fracaso sin dar paso a un punto medio. Por ejemplo, en la producción de un artículo, éste puede salir bueno o malo. Casi bueno no es un resultado de interés. Para situaciones como éstas se utiliza la distribución binomial.
En este trabajo de investigación se describe el uso de la distribución binomial para obtener la probabilidad de ocurrencia de ese evento querepresenta un resultado esperado.
TEORIA DE DISTRIBUCION BINOMIAL
BREVE RESEÑA HISTORICA
El cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo con el trabajo del Matemático suizo Jacob Bernoulli (1654-1705).
Bernoulli definió el proceso conocido por su nombre el cual establece las bases para el desarrollo y utilización de la distribución binomial.
UTILIDAD:
Ladistribución binomial se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados.
Por ejemplo:
Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra.
En el deporte un equipo puede ganar o perder.
En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas.
También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones.
Por ejemplo:
Un tratamiento médico puede serefectivo o inefectivo.
La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr.
En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco alternativas, se pueden clasificar como correcta o incorrecta.
Supongamos que un experimento aleatorio tiene las siguientes características:
* En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario` ah (fracaso).
* El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
* La probabilidad del suceso A es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad de `A es 1- p y la representamos por q .
* El experimento consta de un número n de pruebas
Todo experimento que tenga estas característicasdiremos que sigue el modelo de la distribución Binomial. A la variable X que expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento, la llamaremos variable aleatoria binomial.
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas. Como hay que considerar todas las maneras posibles deobtener k-éxitos y (n-k) fracasos debemos calcular éstas por combinaciones (número combinatorio n sobre k).
La distribución Binomial se suele representar por B(n,p) siendo n y p los parámetros de dicha distribución.
PROPIEDADES DE UN EXPERIMENTO DE BERNOULLI
1 - En cada prueba del experimento sólo hay dos posibles resultados: éxitos o fracasos.
2 - El resultado obtenido en cada...
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