teoria campos

Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ingeniería Eléctrica Electrónica y Telecomunicaciones

EXAMEN PARCIAL
TEORIA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS(FI463M)



Nombre :
Código:11/02/2014
Problema Nº 1:
Una distribución de carga volumétrica tiene una densidad dada por:

Hallar V en todo el espacio . Considerando, V=0 en x=0.

SOLUCIÓN:
Dada la simetría se puedeusar Gauss

En X= 0 ; V=0 , Entonces :









El campo fuera de es 0.
E) = ; E E=



Se sabe que 
V(x)= = + C
Por dato del problema tenemos V(0) = 0  C =De tal forma que nuestro: V(x) = ,
Como el campo fuera de E = 0 -> V(x) = A , donde A = constante, para hallar esta constante por condiciones de frontera igualamos V(x)= V(= A , donde obtenemosque A= =, igualmente para la otra zona A = =
Por lo Tanto:

V(X)=


Problema Nº 2:
En la región circular de radio a localizado en el plano XY con centro en el origen de coordenadas existeuna distribución de carga continua con densidad de carga superficial dada por

Mediante expansión multipolar, determinar el potencial en el punto (2a,0,0)
SOLUCIÓN:

Sabemos que da=r´dr´dw yademás x´=r´cosw , y´=r´senw , entonces hallando los términos:
*Vm = = =
*Vd=(,= 0
*Vc=
Qxx==
Qyy==
Qzz= -Qxx-Qyy = -2
Qxy=Qyx=Qzx=Qxz=Qyz=Qzy=0
Vc=
Finalmente:
V(2a,0,0)=Vm(2a,0,0)+Vd(2a,0,0)+Vc(2a,0,0)=
Problema Nº 3:
En la superficie cilíndrica de radio a cuyo eje z se distribuye una carga continua con densidad dada por:

Donde es el ángulo medido a partir del eje x positivo.Determine:
a) El potencial electrostático que produce esta distribución de carga en todo el espacio.
b) El campo eléctrico en el eje z
SOLUCIÓN:
La solución tiene la forma de :
V(r,=
Porcondiciones de frontera tenemos que V(a, =V(a,
Aacos = cosA=…(
Luego para hallar otra ecuación que relacione estas dos variables usamos Gauss, por lo tanto tomamos una superficie Gaussiana como se...