teoria central del limite

El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes yde varianzano nula pero finita, entonces la función de distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva deGauss o campana de Gauss). Así pues, el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo suficientemente grande.

Teorema del límitecentral. Si X1, X2, ..., Xn son variables aleatorias (discretas o continuas) independientes ,con idéntico modelo de probabilidad, de valor medio μ y varianzaσ2 , entonces ladistribución de la variable

se aproxima a la de una variable normal tipificada N(0,1), mejorándose la calidad de la aproximación a medida que n aumenta.
Este resultadoprueba que el estadístico o estimador media muestral 

Con carácter general, o al menos en los modelos de probabilidad clásicos, se admite una aproximación aceptable al modelonormal siempre que n sea mayor o igual que 30, a pesar de que esta cifra es insuficiente en determinados  casos y excesiva en otros; por lo que debemos ser cautelosos en suaplicación. En el enlace modelos de probabilidad , se establece una relación de algunos modelos, con aproximaciones particulares, que en la mayoría de los casos derivandel teorema del límite central.
 
Si se seleccionan muestras aleatorias de  observaciones de una población con media  y desviación estándar  finita, entonces, cuando  es``grande'' la distribución de muestreo de la media muestral  tendrá aproximadamente una distribución normal con media  y desviación estándar  . Además la variable aleatoria