Teoria cinetica molecular de los gases

Cálculo Diferencial en una Variable
Germán Rojas, Juan Carlos Trujillo, Fabián Barba Profesores de la Escuela Politécnica Nacional

Editor: Juan Carlos Trujillo

Facultad de Ciencias - Escuela Politécnica Nacional Quito - Abril 2009

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Tabla de contenidos
1 Límites 1.1 Aproximar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La recta tangente a una curva . . . . . . . . . . . .. 1.2.1 Formulación del problema . . . . . . . . . . . 1.2.2 Aproximación numérica al concepto de límite 1.2.3 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 La definición de límite . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Solución del problema . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 La definición de límite . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Dos observaciones a la definición de límite . . 1.3.4Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Continuidad de una función . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Interpretación geométrica de la definición de límite . 1.5.1 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Energía solar para Intipamba . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Planteamiento del problema . . . . . . . . . . 1.6.2 El modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3 Elproblema matemático . . . . . . . . . . . . 1.6.4 Solución del problema matemático . . . . . . 1.6.5 Solución del problema . . . . . . . . . . . . . 1.6.6 Epílogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.7 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Propiedades de los límites . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.1 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2 Generalizaciones . .. . . . . . . . . . . . . . 1.7.3 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 El límite de una composición: cambio de variable . . 1.8.1 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 El teorema del “sandwich” . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.1 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Límites unilaterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.1 Ejercicios .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11 Límites infinitos y al infinito . . . . . . . . . . . . . . 1.11.1 Límites infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11.2 Propiedades de los límites infinitos . . . . . . 1.11.3 Límites al infinito . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 4 6 7 8 10 13 23 30 30 33 40 40 41 41 43 43 46 46 46 47 53 53 55 55 61 61 66 66 70 71 72 79 85 90

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TABLA DE CONTENIDOS 93 93 96 96 97 97 99 101 105 105 108 109 112 114 114 117 117 122 123 130 130 131 133 134 135 137 137 140 140 142 142 145 145 146146 147 153 156 158 159 161 162 162 163 163 164 166 169 170 174

2 La derivada: su motivación 2.1 La recta tangente a una curva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 ¿Cómo medir el cambio? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 ¿Cuánto cuesta producir autos? . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Las variables representan magnitudes . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3...