teoria clasica de optimizacion

Índice
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1 Problemas de Optimización
2 Notación
2.1 Mínimo y Máximo valor de una función
2.2 Argumentos de la entrada óptima
3 Historia
4 Subcampos Principales
5 Clasificación de puntos críticos y extremos
5.1 Factibilidad del problema
5.2 Existencia
5.3 Condiciones necesarias de optimalidad
5.4 Condiciones suficientes de optimalidad
5.5 Sensibilidad y continuidad delóptimo
5.6 Cálculos de optimización
6 Técnicas de optimización computacional
6.1 Algoritmos de optimización
6.2 Métodos iterativos
6.2.1 Convergencia global
6.3 Heurísticas
7 Véase también
8 Referencias
9 Enlaces externos

UNIDAD I TEORIA CLASICA DE OPTIMIZACION
Problemas de Optimización
Un problema de optimización puede ser representado de la siguiente forma
Dada: una función f : AR donde A es un conjunto de números reales.
Buscar: un elemento x0 en A tal que f(x0) ≤ f(x) para todo x en A ("minimización") o tal que f(x0) ≥ f(x) para todo x en A ("maximización").
Tal formulación es llamada un problema de optimización o un problema de programación matemática (un término no directamente relacionado a la programación de computadoras, pero todavía en uso por ejemplo en laprogramación lineal - ver Historia debajo). Muchos problemas teóricos y del mundo real pueden ser modelados en este esquema general. Problemas formulados usando esta técnica en los campos de física y visión por computadora se refieren a la técnica como minimización de la energía, hablando del valor de la función f representando la energía del sistema que está siendo modelado.
Típicamente, A es algúnsubconjunto del espacio Euclidiano Rn, con frecuencia especificado por un conjunto de restricciones, igualdades o desigualdades que los elementos de A tienen que satisfacer. El dominio A de f es llamado el espacio de búsqueda o el conjunto de elección, mientras que los elementos de A son llamados soluciones candidatas o soluciones factibles.
La función f es llamada, diversamente, una funciónobjetivo, función de costo (minimización),[2] función de utilidad indirecta (minimización),[3] función de utilidad (maximización), o, en ciertos campos, función de energía, o energía funcional. Una solución factible que minimice (o maximice, si este es el propósito) la función objetivo, es llamada una solución óptima.
Por convenio, el formato estándar de un problema de optimización está declarado entérminos de minimización. Generalmente, a menos que ambas, la función objetivo y la región factible sean convexas en un problema de minimización, puede haber varios mínimos locales, donde un mínimo local x* se define como un punto para el cual existe algún δ > 0, donde para todo x tal que

la expresión

es verdadera; es decir, en alguna región alrededor de x* todos los valores de la funciónson mayores que o iguales al valor en ese punto. El máximo local se define de modo similar.
Un gran número de algoritmos propuestos para resolver problemas no-convexos – incluyendo a la mayoría de los solucionadores disponibles comercialmente – no son capaces de hacer una distinción entre soluciones óptimas locales y soluciones óptimas rigurosas, y tratan a las primeras como soluciones actuales delproblema original. La rama de las matemáticas aplicadas y el análisis numérico que se responsabiliza con el desarrollo de algoritmos deterministas que son capaces de garantizar convergencia en tiempo finito a la solución óptima actual de un problema no-convexo se llama optimización global.



Gráfico de un paraboloide dado por f(x,y) = -(x²+y²)+4. El máximo global en (0, 0, 4) está indicadopor un punto rojo.
En matemáticas, estadísticas, ciencias empíricas, ciencia de la computación, o ciencia de la administración, optimización matemática (o bien, optimización o programación matemática) es la selección del mejor elemento (con respecto a algún criterio) de un conjunto de elementos disponibles.[1]
En el caso más simple, un problema de optimización consiste en maximizar o minimizar...