Teoria clasica de placas

TEORÍA CLÁSICA DE PLACAS
1. INTRODUCCIÓN

1.1. GENERALIDADES. Se define como Placa al sólido paralepipédico en el que una de sus dimensiones (espesor) es mucho menor que las otras dos (las vigas tiene dos dimensiones pequeñas, ancho y canto, respecto a una tercera, longitud). La superficie plana equidistante de las dos caras con mayores dimensiones se denomina plano medio de la placa. Por otraparte se define como estado de placa al sistema de cargas en el que sólo actúan fuerzas exteriores normales al plano medio de la placa y momentos contenidos en planos perpendiculares al mismo (o lo que es lo mismo momentos cuyos ejes están contenidos en el plano medio).

Esta tipología es tan frecuente en la práctica de la construcción que su estudio está plenamente justificado. Se puedenencontrar ejemplos de aplicación en los forjados de edificación, algunos tipos de cimentación, puentes losa, depósitos rectangulares, pavimentos, etc.. Es decir en estructuras tan simples, comunes y frecuentes con las que cualquier ingeniero sea cual sea su especialidad va a encontrarse muchas veces en el desarrollo de su vida profesional y por tanto debe poder conocer su respuesta estructural sinnecesidad de ser un gran especialista en el cálculo de estructuras.

Análisis de Estructuras

2

La tipología Placa es en principio una estructura tridimensional y como tal debería estudiarse. Sin embargo su comportamiento podría representarse con un modelo bidimensional si se pudiera considerar que la variación de las variables significativas a lo largo del espesor es una función conocida delos valores que las mismas toman en el plano medio de la placa. En estas condiciones sería suficiente analizar el plano medio para encontrar una solución tensodeformacional compatible y equilibrada. En esta dirección son numerosos los trabajos realizados por grandes matemáticos y fisicos, tales como Euler, Lagrange, Navier, Poisson, etc. . Sin embargo, y debido al trabajo contenido en su libroClases de Fisica Matemática (1876), Kirchhoff (1824-1887) es considerado como el padre de la denominada teoría clásica de placas. Posteriormente Love recogió y amplió aquellos trabajos hasta el punto que hoy dia, la teoría clásica de placas se conoce también como de Kirchhoff-Love. A finales del siglo 19 los constructores de barcos cambiaron sus métodos constructivos reemplazando la madera por elacero. Este cambio de material estructural provocó fructíferos desarrollos en las teorías de análisis de elementos superficiales, placas y láminas. Los científicos rusos de la epóca (Krylov, Boobnov) hicieron importantes contribucciones en este campo, reemplazando los antiguos métodos de cálculo por teorías matemáticas sólidas. De entre todos ellos cabe destacar a Timoshenko que tuvo el mérito deprovocar en Occidente una gran credibilidad, hasta el punto que los científicos occidentales fueron recogiendo e incorporando gradualmente la investigación rusa en el campo de la Elasticidad. En los últimos años el desarrollo de los ordenadores ha tenido una considerable influencia en el análisis estático y dinámico de placas. Los métodos de Diferencias Finitas (1941) y de los Elementos Finitos (1956)proporcionan la técnica necesaria para, discretizando el continuo, tratar con la ayuda del ordenador, con problemas complejos de placas encontrando soluciones numéricas e introducir las más avanzadas teorías de comportamiento estructural .

Teoría Clásica de Placas

3

1.2. CONSIDERACIONES INTUITIVAS. Se supone una placa rectangular sustentada, apoyada o empotrada, en dos bordes opuestospero con los otros dos bordes libres, sometida a una carga q variable pero sólo con la coordenada relativa a los bordes libres.

Si se descompone la placa transversalmente, paralelamente a los bordes libres, en n vigas paralelas, cada una de ellas soporta la carga que le afecta y en un funcionamiento independiente las próximas no le prestan más ayuda que en impedir su contracción lateral, ya...