teoria colasss

Procesos Estoc´sticos
a
Teor´ de Colas
ıa
1.

Introducci´n
o

Las colas (l´
ıneas de espera) son parte de la vida diaria. Todos esperamos en colas
para comprar un boleto para ir al cine, hacer un dep´sito en el banco, enviar un paquete
o
por correo, obtener comida en la cafeter´ subir a un juego en la feria, etc. Nos hemos
ıa,
acostumbrado a largas esperas pero todav´ nos molestacuando son demasiado largas.
ıa
Sin embargo tener que esperar no solo es una molestia personal. El tiempo que la
poblaci´n de un pa´ pierde al esperar en colas es un factor importante tanto en la calidad
o
ıs
de vida como en la eficiencia de su econom´
ıa.
Tambi´n ocurren grandes ineficiencias debido a otro tipo de espera que no son en
e
cola. Por ejemplo hacer que las m´quinas esperen unareparaci´n puede dar como resula
o
tado p´rdida de producci´n. Los veh´
e
o
ıculos que deben esperar descarga pueden retrasar
env´ subsecuentes. Los aviones que esperan despegar o aterrizar pueden desorganizar la
ıos
programaci´n posterior de vuelos.
o
La Teor´ de colas es el estudio de la espera en las distintas modalidades. Usa los
ıa
modelos de colas para representar los tipos desistemas de l´
ıneas de espera que surgen
en la pr´ctica.
a
Ejemplo 1 (Hospital) La sala de urgencias del hospital general proporciona cuidados
m´dicos r´pidos a los casos urgentes que llegan en ambulancia o casos particulares. En
e
a
cualquier momento se cuenta con un doctor de guardia. No obstante debido a la creciente
tendencia de usar estas instalaciones para casos de emergencia enlugar de una cl´
ınica
privada, el hospital experimenta un aumento continuo en el n´mero de pacientes anuales
u
que llegan a la sala de urgencias. Como resultado, es bastante com´n que los pacientes
u
que llegan durante las horas pico tengan que esperar turno para recibir tratamiento del
doctor. Por esto, se ha hecho una propuesta para asignar un segundo doctor a la sala de
emergencia durantelas horas pico, para que se puedan atender dos casos de emergencia
al mismo tiempo.
El ingeniero administrador comenz´ por reunir los datos hist´ricos pertinentes y hacer
o
o
una proyecci´n de estos datos al siguiente a˜o. Reconoci´ que la sala de urgencia es
o
n
o
un sistema de l´neas de espera y aplico varios modelos de teor´a de colas para predecir
ı
ı
las caracter´sticas de laespera en el sistema con uno y dos doctores, como se ver´ m´s
ı
a a
adelante.

1

2.

Estructura B´sica de los Modelos de Colas
a

El proceso b´sico supuesto por la mayor parte de los modelos de colas es el siguiente.
a
Los clientes que requieren un servicio se generan en el tiempo en una fuente de entrada.
Estos clientes entran al sistema y se unen a la cola. En determinado momentodel tiempo
se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla
conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el
cliente en un mecanismo de servicio, y despu´s el cliente sale del sistema de colas
e

Figura 1: Sistema de colas

Fuente de entrada(poblaci´n potencial). Una caracter´
o
ıstica de la fuente deentrada es
su tama˜o. El tama˜o es el n´mero total de clientes potenciales distintos. Esta poblaci´n
n
n
u
o
a partir de la cual surgen las unidades que llegan se conoce como poblaci´n de entrada.
o
Puedes suponer que el tama˜o es infinito o finito (de modo que tambi´n se dice que la
n
e
fuente de entrada es limitada o ilimitada). Como los c´lculos son mucho m´s sencillos
a
a
para el casoinfinito, esta suposici´n se hace a menudo a´n cuando el tama˜o real sea un
o
u
n
n´mero fijo relativamente grande, y deber´ tomarse como suposici´n impl´
u
a
o
ıcita en cualquier
modelo que no se establezca otra cosa. El caso finito es m´s dif´ anal´
a
ıcil
ıticamente, pues
el n´mero potencial de clientes en la cola afecta al n´mero potencial de clientes fuera del
u
u
sistema en...