Teoria combinatoria

Combinatoria
La combinatoria es una rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretas que estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones quesatisfacen ciertas condiciones establecidas.Tambien se puede decir que
La Teoría Combinatoria es la parte de Matemáticas que se encarga de crear grupos de datos, objetos, etc., y además de llevar acabo los cálculos necesarios.
Entre las diferentes formas que hay para llevar a cabo estos agrupamientos tenemos las: Variaciones, Permutaciones y Combinaciones.


Por ejemplo:
Con 5 coloresdiferentes ¿cuántas banderas tricolores podemos hacer? Una bandera de otra se diferencia en tener un color diferente o en el orden de colocación de los colores.



Estas 3 banderas son diferentes ypertenecen a Luxemburgo, Rusia y Yugoslavia.
Si te dicen que con 5 colores diferentes podemos hacer 10 banderas tricolores probablemente dudarías un poco.

Con las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 ¿cuántosnúmeros de tres cifras, diferentes, por supuesto, puedo formar? Un número es diferente de otro si tiene una cifra distinta o el orden de sus cifras es diferente. 321 y 123 son números distintos aunquetengan las mismas cifras.
Con los datos anteriores podríamos formar 20 números diferentes.

VARIACIONES SIN REPETICIÓN


Llamamos variaciones a los distintos grupos de elementos que podemosformar tomados de n en n de un total de m elementos.
Ejemplo:
¿Cuántos grupos de 2 cifras (n) podemos formar con las tres primeras cifras (m)?

Sirviéndonos de un diagrama de árbol podemos hacer:Los grupos de 2 elementos son: 12, 13, 21, 23, 31 y 32

Vemos que con 3 cifras podemos formar 6 números diferentes de dos.
Con tomados de 3 en 3, es decir, ¿cuántos grupos diferentes ovariaciones puedo hacer?

Compruebo que puedo hacer 60 variaciones







Con las 5 (m) primeras letras del alfabeto ¿cuántas palabras de 3(n) letras puedo formar?

Respuesta: 60

Solución...