teoria combinatoria

GUIA DE EJERCICIOS SOBRE TEORIA DE CONJUNTOS Y RELACIONES


1) Dados los conjuntos:
A = {1, 3} B = {a, b, c} C = {b} D = {1, 3, b, f}
Hallar lo que se indica y represéntalo en un diagrama deVenn:
a) (A  B)  D b) A  B  C  D c) A  B  C d) ¿Está A  B o C  (A  D)?

2) Dados tres conjuntos A, B, C cualesquiera y un conjunto D disjunto con los anteriores, dibujar sudiagrama de Venn y rayar las siguientes zonas:
a) Ac  Bc b) (A - C)  (B c) Ac  Dc d) (A  B  C)  D e) (A - D)c  B

3) De 150 estudiantes de una clase, 26 obtuvieron A en el primerexamen y 21 obtuvieron A en el segundo examen. Si 17 estudiantes no obtuvieron A en ninguno de los dos exámenes, ¿Cuántos estudiantes obtuvieron A en ambos exámenes?

4) Para describir losdiversos restaurantes de la ciudad, denotemos con p “la comida es buena”; con q “el servicio es bueno” y con r “es de tres estrellas”. Escribir simbólicamente las siguientes proposiciones :
a) La comida esbuena o el servicio es bueno, o ambas cosas
b) La comida es buena o el servicio es bueno, pero no ambas cosas.
c) La comida es buena y el servicio no.
d) No sucede que tanto la comida seabuena como que el restaurante sea de tres estrellas
e) Si tanto la comida como el servicio son buenos, entonces el restaurante es de tres estrellas
f) No es cierto que ser de tres estrellas siempresignifique buena comida y buen servicio.

5) De un grupo de 64 alumnos que estudian idiomas se observó que los que estudian solo inglés es el triple de los que estudian ingles y francés. Los queestudian solo francés son la mitad de los que estudian inglés y 4 no estudian ingles ni francés, ¿Cuántos estudian solo inglés?

6) Sea A = {1, 2, 3, 4}.
i) Represente gráficamente las relaciones (b)y (d) en forma cartesiana, matricial y sagital.
ii) Determine las propiedades que satisfacen las siguientes relaciones en A y Argumente su respuesta.
a) R = {(1,1), (2,2), (3,3)}.
b) R =...