Teoria conjuntos ejercicios

TEORIA DE CONJUNTOS

CONJUNTOS:

La palabra conjunto es una colección de objetos cuyas propiedades o características están claramente definidas. Cada objeto que forma parte de un conjunto se llama elemento.

Es una colección de objetos. Los objetos que determinan un conjunto se denominan elementos del conjunto. Los conjuntos pueden denotarse con letras mayúsculas como A, B, C,…y loselementos con letras minúsculas como a, b, c,… o con números separados por comas y encerrados entre dos llaves. Así por ejemplo: el conjunto “A” formando por las vocales, la podemos escribir: A: {a, e, i, o, u} y un conjunto “B” cuyos elementos son los tres números impares lo denotamos B = {1, 3,5}.

CONJUNTO ESCRITO POR EXTENSION

Un conjunto esta expresado por extensión cuando se enumeran todoslos elementos que lo forman. Si el conjunto tiene infinitos elementos, se nombraran algunos de ellos y se escriben tres puntos suspensivos.

✓ Ejemplo:

A = {a,e,i,o,u}
B = {0,2,4,6,8}
C = {c,o,n,j,t,s}Es un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.

CONJUNTO ESCRITO POR COMPRENSION

Un conjunto esta expresado por comprensión cuando se enuncian laspropiedades o características comunes de sus elementos: El conjunto “A” esta formado por los números naturales comprendidos entre 0 y 5, ambos inclusive.

✓ Ejemplo:

A = {X/X Es una vocal}
B = {X/X Es un numero par menor que 10}
C = {X/X Es una letra de la palabra conjuntos}
 
CONJUNTO VACIO

Es aquel que no posee ningún elemento, y se representa por Ø.

A ={Los perros que vuelan} A ={} A = {Ø} A = {0}
B = {X/X Es un mes que tiene 53 días} B ={} B = {Ø} B = {0}
C = {X/X³ = 8 y es impar} C = {} C = {Ø} C = {0}
D = {X/X Es un día de 90 horas} D = {} D = {Ø} D = {0}
A = {X/X Є a los números impares ΛX² = 4} ; A = Ø

Conjuntos Finitos o Infinitos: Los conjuntos serán finitos o infinitos, si sus elementos son o no factibles de contar.

Ejemplo:
M= {a,e,i,o,u}, M es finito.

N={1,3,5,7...}, N es infinito.

IDENTIDAD DE CONJUNTOS
Dos conjuntos A y B se dicen iguales, y se denota A = B, si simultáneamente A ⊆ B y B ⊆ A;
esto equivale a decir quetienen los mismos elementos (o también la misma propiedad característica).
CONJUNTO UNITARIO

Es todo conjunto que esta formado por un solo y único elemento.

✓ Ejemplo:

A = {5}
B = {Números pares entre 6 y 10} = {8}
C = {La capital de Perú} = {Lima}
D = {X/2x = 6} = {3}

CUNJUNTO UNIVERSO

Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Esun termino relativo se le denota por la letra U. Es un conjunto finito o infinito de elementos, tal que cualesquiera de su subconjuntos A queda determinado por una propiedad que depende únicamente de los elementos de U y solo de ellos.

✓ Ejemplo:

Si U es el conjunto de los números reales A puede ser el conjunto de los números enteros.

✓ Ejemplo:

Sean los conjuntos:
A= {Aves} B = {Peces} C = {Conejos} D = {Monos}
Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A,B,C y D
U = {Animales}

Gráficamente se representan por un rectángulo tal como se observa a continuación.

Sean Los conjuntos :

E= { mujeres} F= { hombres }

Existe otro conjunto que incluye E y F . Es :

U = { seres humanos }

SUBCONJUNTO
Definimosque un conjunto es subconjunto de otro, cuando tiene todos sus elementos incluidos en otro. Decimos que A esta incluido o es subconjunto de B cuando se representan de la siguiente manera, A c B si solo si todos los elementos de A están en B.
Ejemplo:

A = {2,3,4,5}y B = {1,2,3,4,5,6} , Decimos que A ﮯ B
A = {1,2,3} y B = {2,3,4,5} , A ﮯ B, A no es subconjunto de B.

Conjuntos...