Teoria de ajuste 2010

TEORIA DE AJUSTE
TEMA 5
Modulo 1: PESO Y COFACTOR. Concepto de peso y cofactor. Propagación de varianzas y covarianzas en transformaciones lineales. Propagación de pesos y cofactores en transformaciones lineales.

TEMA 6
Modulo 2: TEORIA DE AJUSTE. Planteo general del problema. Elementos de un sistema. Magnitudes medidas. Numero de redundancias. Expresión de las ecuaciones fundamentales en laforma Standard I y en la forma Standard II. Relación entre ambas formas del problema. Estimación de los verdaderos valores de las magnitudes medidas. Correcciones o cierres. Aplicación del método de máxima verosimilitud para obtener los estimados. Estimación del error medio de la unidad del peso.

TEMA 7
Modulo 3: AJUSTE POR ELEMENTOS (STANDARD II). Ecuaciones fundamentales. Linealización.Expresión matricial de las ecuaciones fundamentales. Desarrollo y resolución del sistema de ecuaciones lineales que resulta. Ecuación normal. Calculo de los elementos compensados y ajustados. Calculo del vector de correcciones o cierre. Magnitudes medidas ajustadas. Error medio de la unidad de peso. Matriz de cofactor de los elementos compensados. Matriz de covarianzas de los elementos compensados. Matrizde covarianzas de los elementos compensados. Matriz de cofactor de las magnitudes compensadas. Matriz de covarianzas y matriz de pesos de las mismas. Marcha matricial.

TEMA 8
Modulo 4: AJUSTE POR CORRELADAS. Revisión del método de los multiplicadores de Lagrange para la determinación de extremos condicionados. Educaciones fundamentales. Linealización. Expresión matricial de las ecuacionesfundamentales. Linealización. Desarrollo y resolución de sistemas de ecuaciones lineales que resulten. Ecuación normal. Calculo del vector de correladas. Calculo del vector de correcciones o cierre. Magnitudes medidas compensadas o ajustadas. Error medio de la unidad de peso. Matriz de cofactores, matriz de covarianzas y matriz de pesos de las magnitudes medidas compensadas. Marcha matricial.TEMA 5-6
TEORIA DE AJUSTE

En la teoría de ajuste se considera el problema en que se tiene “n” mediciones independientes (normalmente distribuidos) de varias magnitudes que no son libres, sino que están sujetas a ciertas relaciones conocidas de antemano y que se denominan “Ecuaciones fundamentales” del sistema.
Llamamos sistema al objeto de nuestras mediciones. Cada sistema esta caracterizadounívocamente por un cierto numero “M” de parámetros, que se denominan “elementos del sistema” y que representamos con E1, E2,…, En.
En general, los elementos para cada sistema pueden elegirse de varas maneras diferentes; y en cada caso corresponde decidir cual es el conjunto de elementos mas convenientes o mas adecuado.
Dos sen las condiciones que debe cumplir un conjunto de parámetros E1, E2,…,En para que constituyan elementos del sistema
(a) que E1, E2,…, En determinen unívocamente el sistema.
(b) que los Ei sean independientes entre si.
Para determinar un sistema, matemáticamente solo serian necesarios n = M mediciones (tantas como elementos). Pero debido a los errores de medición conviene que n > M, es decir, hacer mas mediciones que las imprescindibles, para mejorar lasestimulaciones de los verdaderos valores de las magnitudes medidas. La diferencia n – M = r se denomina “numero de redundancias” o simplemente “redundancias” “r”.
Indicamos con a los verdaderos valores de las magnitudes medidas.
Distinguimos dos métodos de ajuste, según las formas de las ecuaciones fundamentales:
(a) Ajuste por elementos (o problema Standard II)
(b) Ajuste por correladas (o problemaStandard I)

(a) En ajuste por elementos, las ecuaciones fundamentales vienen dadas en forma paramétricas.
Los verdaderos valores de magnitudes medidas se dan con “n” funciones de los elementos:
( E1, E2,…, En) con i = 1, 2,…n

(b) En el ajuste por correladas, las ecuaciones fundamentales vienen dadas como r = n – M ecuaciones entre las () = 0 con i = 1, 2,…r

Teniendo en () = 0 con i =...