Teoria de Analisis matematico II

Racionalización de Denominadores
Cuando tenemos fracciones con radicales en el denominador, conviene obtener fracciones equivalentes pero que no tengan radicales en el denominador. A este proceso es a lo que se llama Racionalización de Radicales de los denominadores
Si el denominador contiene un solo término formado por una sola raíz cuadrada en este caso basta multiplicar numerador ydenominador por la misma raíz cuadrada.
= =
Con un radical de índice cualquiera en el denominador.
== =


Racionalización de binomios irracionales de índice 2
Binomios irracionales de índice: 1-
La eliminación de radicales se hace utilizando las propiedades de las expresiones conjugadas
a + b y a - b son expresiones conjugadas, si las multiplicamos se cumple (a+b) . (a-b) = a2 – b2multiplicamos numerador y denominador por la expresión conjugada del denominador



Expresiones Algebraicas

Factorización: Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión:
La factorización puede considerarse como la operación inversa a la propiedad distributiva.
Factor Común monomio:
Este es el caso de factorización más sencillo consiste en buscar unfactor común y dividir todo por ese factor.
Ej. 3x2 y + 6x2 y2+3xy → 3 x y (x + 2 x y + 1)
Factor Común
Factor Común en grupos:
Se llama factor común por agrupación de términos de un polinomio, pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cadagrupo.
Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se lo saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de polinomios.
Tratar desde el principio que nos quede igual los términos de los paréntesis nos hará más sencillo el resolver estos problemas.2ax+2bx-ay-5a-by+5b
(2ax-ay+5a) + (2bx-by-5b)
a(2x-y+5)+b(2x-y-5)
(2x-y-5)+(a+b)


Cuadrado de un Binomio:
Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio tal que dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de ese cuadrado.

(a b) 2 = a2 2.a.b +b2
Cubo de un binomio:
El cubo de la suma de dos números es igual: alcubo del primer término mas tres veces el primero al cuadrado por el segundo, mas el triple producto del primer número por el cuadrado del segundo, mas el cubo del segundo.

(ab)3 = a3 3.a2. b 3.a. b2 b3
Diferencia de Cuadrados
Se llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.
(a+b).(a-b)= a2- b2
En donde el resultado es unadiferencia de cuadrados para este capítulo es el caso contrario.
a2 – b2= (a+b)(a-b)
Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de sus bases.
Suma o Resto de potencia de igual grado.
Suma de potencias de igual grado con exponente impar.
con n impar
Este binomio es divisible únicamente por la suma de sus bases.
a + b
Diferencia de potenciasde igual grado con exponente impar
con n impar
Este binomio es divisible únicamente por la diferencia de sus bases
a – b
Diferencia de potencias de igual grado con exponente par.
con n par
Este binomio es divisible por la suma y por la diferencia de sus bases.
a + b
a – b
Suma de potencias de igual grado de exponente
“NO SE PUEDE FACTOREAR”


Limitesindeterminados

El resultado de estos límites no puede anticiparse y el mismo puede ser cero, ∞, o un número finito diferente de cero, o bien puede no existir. Para resolverlos se realizan procedimientos algebraicos adecuados que permitan salvar la indeterminación.
Un ejemplo muy frecuente es la forma indeterminada del tipo 0/0 cuando “ x ” se acerca a cero, las razones x/x3, x/x y x2/x se van a ∞,...