Teoria de aProbabilidad

Teoría de la Probabilidad
-Espacio muestral (o espacio de muestra):
Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadístico. Se
Ω
denomina con la letra S o la letra griega omega.
- A cada resultado de un espacio muestral se le llama elemento o miembro .
- Cuando el espacio muestral tiene un número finito de elementos, se
pueden listar los miembros separándolos con comas yencerrándolos entre
paréntesis, por ejemplo: “el espacio muestral de S, de los resultados
posibles cuando se lanza una moneda equilibrada al aire será:
S = {A, S}, donde A = águila y S = sello.
ejemplo 2: “se lanza al aire un dado (perfectamente equilibrado),
enumere los posibles resultaos del experimento”.
S = {1,2,3,4,5,6}.
ejemplo 2. Suponga que selecciona al azar 3 artículos de una línea
producción,cada artículo puede clasificarse como Defectuoso o No
Defectuoso (N) , en el siguiente diagrama
D

DDD

D
D
N

D
N
N

N
D

DDN
DND

N
D

DNN

N

NDN

D

NND

N

NNN

NDD

Donde S = {DDD,DDN,DND,DNN,NDD,NDN,NND,NNN}

Teoría de las probabilidades
-

Un enunciado o regla describe los espacios muestrales con un número
grande o infinito de puntos muestrales
ejemplo 1: Sí los resultados posibles de unexperimento son el conjunto de
ciudades en el mundo con una población mayor a un millón de habitantes, el
espacio muestral se describe como:
S = {x | x es una ciudad con más de un millón de habitantes}, y se le:
“S es el conjunto de todas las x, tal que x es una ciudad con más de un
millón de habitantes”.
-

Evento es un subconjunto de un espacio muestral.

Ejemplo 1: Sea A el evento de queaparezca un número par al lanzar un dado
A= {2,4,6}.
Ejemplo 2 : en el ejercicio de los artículos defectuosos y no defectuosos, sea
B el evento en el que el número de artículos defectuosos sea mayor que 1.
B = {DDN,DND,NDD,DDD} del espacio muestral S.
Los eventos también pueden expresarse con la teoría de conjuntos:
Complemento:
El complemento de un evento A con respecto a S, es el conjunto de todoslos
elementos de S que no están en A, y se representa como A´ o AC..

Ac

A

S

AC es el complemento de A y
“ es el evento que ocurre sí y sólo sí A no ocurre”

Teoría de la Probabilidad
Intersección
La intersección de 2 eventos A y B es
todos los elementos comunes a A y a B.

y es el evento que contiene a

A B

ejemplo 1: Sea P el evento de que una persona que
se selecciona al azar entre losque comen en un
restaurante y cumplen con el pago de impuestos, y
sea Q el evento de que dicha persona sea mayor de
65 años. Entonces el evento
es el conjunto
de todas las personas que seSencuentran en el restaurante, que pagan impuestos y que son mayores de 65 años.
Ejemplo 2:

Sea M = AB
{a,e,i,o,u}

y

N = {r,s,t}, entonces,
(conjunto vacío o nulo).

P Q

Eventos mutuamente excluyentes:
Doseventos A y B son mutuamente excluyentes o disjuntos si
,
esto es, si A y B no tienen elementos en común ( o bien, no ocurren
simultáneamente)

M  N 
Unión:
La unión de 2 eventos A y B es
es el evento que contiene a todos los
elementos que pertenecen a A o a B o en ambos.
Ejemplo: Sea P el evento de que un empleado de una compañía perforadora
al que se selecciona al azar fume. Sea Q el eventode que aquel que se
escoge tome bebidas alcohólicas . Entonces el evento
es el conjunto
de todos los empleados que fuman o beben o ambos cosas.

A

B

A  B 

S

A B

, por tqnto, la fórmula sería:
donde,
es el número de permutaciones que es posible obtener
de n objetos, ente los que existen una cantidad x 1 de objetos iguales, x2,
todos iguales y xk iguales también.

P Q

Teoría de laprobabilidad
Axiomas y teoremas de la teoría de la probabilidad.
La probabilidad de un evento se puede establecer en forma indirecta, de
acuerdo con los tres axiomas siguientes:
Axioma 1:
Si A es un evento cualquiera, entonces la probabilidad de A, denotada con
con P(A), es un número real no negativo y no mayor 1, esto es :
0 P ( A ) 1

Axioma 2:
Si A y B son eventos ajenos (es decir, mutuamente...