teoria de arboles programacion

Daniel Leal
TEORIA DE ARBOLES.
Árbol 

En ciencias de la informática, un árbol es una estructura de datos ampliamente usada que imita la forma de un árbol (un conjunto de nodos conectados). Un nodo es la unidad sobre la que se construye el árbol y puede tener cero o más nodos hijos conectados a él. Se dice que un nodo a es padre de un nodo b si existe un enlace desde a hasta b (en ese caso,también decimos que b es hijo de a). Sólo puede haber un único nodo sin padres, que llamaremos raíz. Un nodo que no tiene hijos se conoce como hoja. Los demás nodos (tienen padre y uno o varios hijos) se les conoce como rama.
Un árbol se define como un tipo de grafo que no contiene ciclos, es decir es un grafo también acíclico, pero a su vez es conexo. Tal es el caso de los siguientes dos grafosen donde se puede notar que ninguno de los dos contiene repeticiones (ciclos).

Bosques de árboles.

Los bosques de árboles son un caso similar a los árboles, son acíclicos, pero no son conexos. Como ejemplo tenemos la siguiente figura.


Formalmente, podemos definir un árbol de la siguiente forma:

Caso base: un árbol con sólo un nodo (es a la vez raíz del árbol y hoja).
Un nuevo árbola partir de un nodo nr y k árboles de raíces con elementos cada uno, puede construirse estableciendo una relación padre-hijo entre nr y cada una de las raíces de los k árboles. El árbol resultante de nodos tiene como raíz el nodo nr, los nodos son los hijos de nr y el conjunto de nodos hoja está formado por la unión de los k conjuntos hojas iniciales. A cada uno de los árboles Ai se les denotaahora subárboles de la raíz.
Una sucesión de nodos del árbol, de forma que entre cada dos nodos consecutivos de la sucesión haya una relación de parentesco, decimos que es un recorrido árbol. Existen dos recorridos típicos para listar los nodos de un árbol: primero en profundidad y primero en anchura. En el primer caso, se listan los nodos expandiendo el hijo actual de cada nodo hasta llegar a unahoja, donde se vuelve al nodo anterior probando por el siguiente hijo y así sucesivamente. En el segundo, por su parte, antes de listar los nodos de nivel n + 1 (a distancia n + 1 aristas de la raíz), se deben haber listado todos los de nivel n. Otros recorridos típicos del árbol son preorden, postorden e inorden:

El recorrido en preorden, también llamado orden previo consiste en recorrer enprimer lugar la raíz y luego cada uno de los hijos en orden previo.
El recorrido en inorden, también llamado orden simétrico (aunque este nombre sólo cobra significado en los árboles binarios) consiste en recorrer en primer lugar A1, luego la raíz y luego cada uno de los hijos en orden simétrico.
El recorrido en postorden, también llamado orden posterior consiste en recorrer en primer lugar cadauno de los hijos en orden posterior y por último la raíz.
Finalmente, puede decirse que esta estructura es una representación del concepto de árbol en teoría de grafos. Un árbol es un grafo conexo y acíclico (ver también teoría de grafos y Glosario en teoría de grafos).

Tipos de árboles

-Árbol binario

En ciencias de la computación, un árbol binario es una estructura de datos en la cualcada nodo siempre tiene un hijo izquierdo y un hijo derecho. No pueden tener más de dos hijos (de ahí el nombre "binario"). Si algún hijo tiene como referencia a null, es decir que no almacena ningún dato, entonces este es llamado un nodo externo. En el caso contrario el hijo es llamado un nodo interno. Usos comunes de los árboles binarios son los árboles binarios de búsqueda, los montículosbinarios y Codificación de Huffman.

Tipos de árboles binarios

Un árbol binario es un árbol con raíz en el que cada nodo tiene como máximo dos hijos.
Un árbol binario lleno es un árbol en el que cada nodo tiene cero o dos hijos.
Un árbol binario perfecto es un árbol binario lleno en el que todas las hojas (vértices con cero hijos) están a la misma profundidad (distancia desde la raíz, también...