Teoria De C0Las

Páginas: 16 (3899 palabras) Publicado: 30 de mayo de 2012
´
PROBLEMAS DE TEOR´ DE COLAS Y SIMULACION
IA
1. La ventanilla de un banco realiza las transacciones en un tiempo medio de 2 minutos. Los
clientes llegan con una tasa media de 20 clientes a la hora. Si se supone que las llegadas siguen
un proceso de Poisson y el tiempo de servicio es exponencial, determinar:
(a) Porcentaje de tiempo ocioso del cajero.
(b) Tiempo medio de estancia de losclientes en la cola.
(c) Fracci´n de clientes que deben esperar en cola.
o
2. Una tienda de alimentaci´n es atendida por una persona. Aparentemente, el patr´n de llegadas
o
o
de clientes durante los s´bados se comporta siguiendo un proceso de Poisson con una tasa de
a
llegada de 10 personas por hora. A los clientes se les atiende siguiendo un orden tipo FIFO y
debido al prestigio de latienda, una vez que llegan est´n dispuestos a esperar el servicio. Se
a
estima que el tiempo que se tarda en atender a un cliente se distribuye exponencialmente, con
un tiempo medio de 4 minutos. Determinar:
(a) La probabilidad de que haya l´
ınea de espera.
(b) La longitud media de la l´
ınea de espera.
(c) El tiempo medio que un cliente permanece en cola.
3. Los clientes llegan a unapeluquer´ con una tasa media de 5 por hora y con los tiempos entre
ıa
llegadas consecutivas distribuidos exponencialmente. Hay un peluquero disponible en todo momento y 4 sillas para los clientes que llegan cuando el peluquero est ocupado. El reglamento del
local de prevenci´n de incendios limita el n´mero total de clientes dentro de la tienda, en todo
o
u
momento, a un m´ximo de 5. A los clientesque llegan cuando la peluquer´ est´ llena se les
a
ıa
a
niega la entrada. El tiempo de servicio se distribuye exponencialmente con media que cambia
seg´n el n´mero de clientes. Determinar:
u
u
(a) N´mero medio de clientes en la cola.
u
(b) Tiempo estimado que un cliente espera su servicio
(c) Porcentaje de tiempo que el peluquero permanece ocioso.
N´mero de clientes en la tienda
u1

2

3

4

5

Tiempo medio de atenci´n por cliente
o

9

10

10

13

20

Problemas de Teor´ de Colas y Simulaci´n
ıa
o

2

4. En una f´brica existe una oficina de la Seguridad Social a la que los obreros tienen acceso durante
a
las horas de trabajo. El jefe de personal, que ha observado la afluencia de obreros a la ventanilla,
ha solicitado que se haga un estudiorelativo al funcionamiento de este servicio. Se designa a un
especialista para que determine el tiempo medio de espera de los obreros en la cola y la duraci´n
o
media de la conversaci´n que cada uno mantiene con el empleado de la ventanilla. Este analista
o
llega a la conclusi´n de que durante la primera y la ultima media hora de la jornada la afluencia
o
´
es muy reducida y fluctuante, peroque durante el resto de la jornada el fen´meno se puede
o
considerar estacionario. Del an´lisis de 100 periodos de 5 minutos, sucesivos o no, pero situados
a
en la fase estacionaria, se dedujo que el n´mero medio de obreros que acud´ a la ventanilla
u
ıan
era de 1’25 por periodo y que el tiempo entre llegadas segu´ una distribuci´n exponencial. Un
ıa
o
estudio similar sobre la duraci´nde las conversaciones, llev´ a la conclusi´n de que se distribu´
o
o
o
ıan
exponencialmente con duraci´n media de 3’33 minutos. Determinar:
o
(a) N´mero medio de obreros en cola.
u
(b) Tiempo medio de espera en cola.
(c) Comp´rese el tiempo perdido por los obreros con el tiempo perdido por el oficinista; hallar
a
el coste para la empresa, si una hora de inactividad del oficinista vale 250u.m. y una hora
del obrero 400 u.m. ¿Ser´ rentable poner otra ventanilla?
ıa
5. Supongamos que en la flota de Iberia hay 4 aviones del tipo Jumbo 747. Se ha venido observando
el comportamiento de estos aviones desde 1971 y, en especial, los fallos en las turbinas. Los datos
indican que los fallos en cualquier turbina de cualquier avi´n es una variable aleatoria y que el
o
tiempo promedio...
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