Teoria de campos

Páginas: 48 (11793 palabras) Publicado: 7 de julio de 2013
Teoría de grupos
Teoría de cuerpos y teoría de Galois
Representaciones de grupos finitos

Notas ampliadas de un curso de álgebra
Versión preliminar

Bruno Stonek
bruno@stonek.com

19 de noviembre de 2012

2

Índice general
1. Teoría de grupos
1.1. Definiciones básicas . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Teorema fundamental de los grupos
1.2. Grupos cíclicos y orden . . . . . . . . ..
1.3. Coclases y normalidad . . . . . . . . . . .
1.3.1. Teoremas de isomorfismo . . . . .
1.4. Producto directo . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Automorfismos . . . . . . . . . . . . . . .
1.6. Producto semidirecto . . . . . . . . . . .
1.7. Extensiones de grupos y sucesiones exactas
1.8. Grupos libres y presentaciones . . . . . . .
1.9. Acciones . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10.El grupo simétrico . . . . . . . . . . . . .
1.10.1. Conjugación en Sn . . . . . . . . .
1.10.2. Signo de una permutación . . . . .
1.10.3. El grupo alternado . . . . . . . . .
1.11. Series subnormales . . . . . . . . . . . . .
1.11.1. Grupos resolubles . . . . . . . . .
1.12. p-grupos y los teoremas de Sylow . . . . .
1.13. Tabla de grupos de orden pequeño . . . .

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abelianos. . . . . .
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2. Teoría de cuerpos y teoría de Galois
2.0. Preliminares sobre polinomios . . . . . . . . . . . .
2.1. Definiciones y propiedades básicas . . . . . . . . . .
2.2.Extensiones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Construcciones con regla y compás . . . . . . . . .
2.4. Cuerpos de descomposición y clausuras algebraicas .
2.5. Separabilidad y perfección . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Fundamentos de la teoría de Galois . . . . . . . . .
2.6.1. Un poco más de extensiones normales . . . .
2.6.2. Teorema fundamental de la teoría de Galois .
2.6.3.Aplicación: teorema fundamental del álgebra
2.7. Extensiones compuestas y extensiones simples . . .
2.8. Cuerpos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9. Grupos de Galois de polinomios . . . . . . . . . . .
2.10. Polinomios simétricos . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.11. Extensiones ciclotómicas .
2.12. Extensiones trascendentes
2.13. Extensiones inseparables .
2.14. Solubilidad por radicales .

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