Teoria De Circuitos

CIRCUITOS CONCENTRADOS Y LEYES DE KIRCHHOFF 1.1 Circuitos Concentrados

Los circuitos concentrados se obtienen conectando “elementos concentrados”. Algunos elementos concentrados típicos son: resistores, capacitores, inductores, transformadores, etc. La idea clave, en la definición de elementos concentrados, es el tamaño pequeño que dichos elementos poseen comparado con lo que se denomina “lalongitud de onda” correspondiente a la frecuencia normal a la que el circuito opera. Desde un punto de vista más general, dado por la teoría de campos electromagnéticos, un elemento concentrado es una “singularidad puntual”; es decir, posee dimensiones físicas despreciables (nótese que en este aspecto el concepto de elemento concentrado es similar al de una partícula en mecánica clásica). Loselementos concentrados pueden tener dos terminales, como en el caso de un resistor, o más terminales como en el caso del transformador o del transistor. Para los elementos concentrados de dos terminales se puede demostrar, mediante leyes electromagnéticas y con la restricción de tamaño indicada anteriormente, que, en todo tiempo, la corriente que entra por un terminal es igual a la corriente que salepor el otro terminal, y que la diferencia de voltaje entre los dos terminales puede ser establecida exactamente mediante mediciones físicas. En general podemos decir que: En elementos concentrados de dos o más terminales, la corriente por el elemento, o que entra por cualquier terminal y el voltaje a través del elemento, o entre cualquier par de terminales, son todas cantidades bien definidas paratodo tiempo. Mientras se mantengan las restricciones de tamaño expresadas anteriormente, las leyes de Kirchhoff, que se verán en las secciones 1.3 y 1.4, serán válidas. Es decir, las leyes de Kirchhoff tienen ciertas limitaciones, ya que ellas son sólo una aproximación de las ecuaciones de Maxwell. Esta aproximación es análoga a lo que sucede con las leyes de Newton en mecánica clásica, las cualesa su vez son una aproximación de las leyes de la mecánica relativista. Sin embargo, aunque son aproximaciones, las leyes de Kirchhoff y las de Newton se aplican en un gran número de problemas. Veamos ahora las implicaciones de la restricción en el tamaño para elementos concentrados. Recordemos que la velocidad de propagación de una onda, relaciona la frecuencia con la longitud de onda. Para ondaselectromagnéticas que se propagan en el espacio libre, dicha velocidad es igual a la velocidad de la luz. Entonces, la relación mencionada está dada por: c = f  donde “c” es la velocidad de la luz (3x 108 m/seg), “f“ es la frecuencia en Hertz y “  ” es la longitud de onda en metros. Ejemplo 1-1: 1. Consideremos, en primer lugar, un circuito de audio con una frecuencia máxima de 25 (KHz); por lotanto: c 3x108 = = 12 x 103 m = 12 Km.  = 3 f 25x10 valor que es mucho mayor que el tamaño físico del circuito.

Capítulo1: “Circuitos Concentrados y Leyes de Kirchhoff”

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APUNTES DE TEORÍA DE CIRCUITOS I

Raimundo Villarroel Valencia

2. Consideremos ahora un circuito de un computador digital. supongamos una frecuencia de trabajo de 500 MHz, luego

Para este caso,

 =c 3x108 = = 0.6 (m) f 500 x106

Por lo tanto, la aproximación de elementos concentrados, en este caso, no es tan buena y esto se verifica en la práctica. Con la tecnología actual, las velocidades de operación de los circuitos utilizados en los computadores modernos es tan alta que, para transmitir señales, aún a distancias muy pequeñas (menores de un metro), es necesario hacer consideracionesbasadas en los conceptos de línea de transmisión, que es un caso típico de circuito distribuido. Aunque este tópico está fuera de las perspectivas de este curso, es importante tener presente el ejemplo anterior, en que las leyes de Kirchhoff, y por lo tanto, la teoría de circuitos concentrados deja de ser válida. Como se expresó al comienzo de esta sección, un circuito concentrado resulta de la...