Teoria de circuitos

Universidad de Castilla – La Mancha

TEORÍA DE CIRCUITOS
CURSO 2008/2009

Tema 6. Circuitos en Régimen Permanente Sinusoidal (Parte I)
Raquel García Bertrand
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, Automática y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales

Contenidos
1. Introducción 2. Fuente sinusoidal 3. Respuesta sinusoidal 4. Representación de ondassinusoidales: fasor 5. Respuesta de una resistencia 6. Respuesta de una bobina 7. Respuesta de un condensador 8. Impedancia y reactancia 9. Admitancia, conductancia y susceptancia 10. Leyes de Kirchhoff 11. Diagramas fasoriales
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Contenidos
12. Asociación de impedancias 12.1. Impedancias en serie 12.2. Impedancias en paralelo 12.3. Transformación estrella/triángulo 13. Métodos de análisis13.1. Método de tensiones de nudo 13.2. Método de corrientes de malla 14. Principios y teoremas 14.1. Principio de superposición 14.2. Teorema de Thévenin 14.3. Teorema de Norton 14.4. Teorema de Millman

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Contenidos
15. Potencia y energía 15.1. Potencia instantánea 15.2. Potencia activa y potencia reactiva 15.2.1. Circuitos resistivos puros 15.2.2. Circuitos inductivos puros 15.2.3.Circuitos capacitivos puros 15.3. Factor de potencia 15.4. Cálculos de potencia y valor eficaz 15.5. Potencia compleja. Triángulo de potencias 15.6. Máxima transferencia de potencia 15.7. Balance de potencias. Teorema de Boucherot
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Objetivos
Obtener los valores máximo, de pico a pico, medio y eficaz de una onda periódica Obtener los factores de forma y amplitud de una onda periódica Representaruna forma de onda sinusoidal por medio de un fasor, y operar con fasores Familiarizarse con la nueva nomenclatura (impedancia, admitancia, reactancia, susceptancia)

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Objetivos
Enunciar la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff para circuitos de corriente alterna, y determinar la impedancia o admitancia de una resistencia, una bobina y un condensador Construir diagramas fasoriales pararepresentar las tensiones y corrientes de los circuitos de alterna Representar cualquier circuito de alterna en el dominio de la frecuencia, determinar la impedancia o admitancia equivalente y calcular cualquier variable de interés
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Repaso de aritmética compleja
Forma rectangular o binómica: a + jb Forma polar: m∠α Rectangular ⇒ Polar
m = a2 + b2 ⎛b⎞ α = arctg⎜ ⎟ ⎝a⎠

Polar ⇒ Rectangular
a = m⋅ cos α b = m ⋅ senα

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Repaso de aritmética compleja
Suma de complejos
x1 = a1 + jb1 = m1∠α1 x 2 = a 2 + jb 2 = m2∠α 2

Forma rectangular
x1 + x 2 = (a1 + jb1 ) + (a 2 + jb 2 ) = (a1 + a 2 ) + j(b1 + b 2 )

Forma polar x1 + x 2 = (m1∠α1 ) + (m2∠α 2 ) =

(m1 cos α1 + m2 cos α 2 )2 + (m1senα1 + m2senα 2 )2
⎛ m1 cos α1 + m2 cos α 2 ⎞ ∠arctg⎜ ⎟ ⎜ m senα + m senα ⎟ 1 2 2 ⎠ ⎝ 1
8Repaso de aritmética compleja
Producto por un escalar k:

x = a + jb = m∠α kx = k ⋅ (a + jb ) = k ⋅ a + jk ⋅ b kx = k ⋅ (m∠α ) = k ⋅ m∠α

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Repaso de aritmética compleja
Producto de dos complejos:

x1 = a1 + jb1 = m1∠α1 x 2 = a 2 + jb 2 = m2∠α 2
x1 ⋅ x 2 = (a1 + jb1 )(a 2 + jb 2 ) = (a1a 2 − b1b 2 ) + j(a1b 2 − a 2b1 ) x1 ⋅ x 2 = (m1∠α1 )(m2 ∠α 2 ) = m1 ⋅ m2 ∠(α1 + α 2 )

10Repaso de aritmética compleja
Operador conjugado:

x = a + jb = m∠α x * = (a + jb )* = a − jb

x * = (m∠α )* = m∠ − α

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Repaso de aritmética compleja
Producto por el conjugado: x1 = a1 + jb1 = m1∠α1 x 2 = a 2 + jb 2 = m2∠α 2 x1 ⋅ x ∗ = (a1 + jb1 )(a 2 + jb 2 ) = (a1 + jb1 )(a 2 − jb 2 ) = 2
∗

(a1a2 + b1b2 ) + j(a1b2 + a2b1 )
∗

x1 ⋅ x ∗ = (m1∠α1 )(m2∠α 2 ) = (m1∠α1 )(m2∠ − α 2 )= 2 m1 ⋅ m2∠(α1 − α 2 )

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Repaso de trigonometría
Identidad de Euler:

A m e j(ωt + α ) = A m cos(ωt + α ) + jA m sen(ωt + α )
Otras relaciones trigonométricas de utilidad:

sen(α + π / 2) = cos α = −sen(α − π / 2) cos(α + π / 2) = −senα = − cos(α + π / 2) sen(α ± π) = −senα cos(α ± π ) = − cos α sen(α ± 2π) = senα cos(α ± 2π) = cos α

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Repaso de trigonometría
Otras...