Teoria De Colas Seccion 9

5 FENOMENOS DE ESPERA
5.9
1)

Problemas
Un laboratorio de enseñanza tiene 15 computadores para prácticas de docencia. Los alumnos
que utilizan dichas máquinas descubren que requieren periódicamente que el supervisor del
laboratorio responda a preguntas, efectúe ajustes menores en los computadores, etc. Los
tiempos entre solicitudes de ayuda por parte de cada estudiante siguen una distribuciónexponencial con una media de 30 minutos. El tiempo que requiere el supervisor para
responder a dichas peticiones de ayuda siguen también una distribución exponencial con una
media de dos minutos.
a) Simule el funcionamiento del laboratorio para determinar el tiempo total de espera de los
alumnos durante un período de estudio de una hora.
b) Determine el efecto de contratar un ayudante que puedaresponder a las peticiones de
ayuda en la misma forma que lo hace el supervisor.

2) Los trabajos llegan a una estación de procesamiento por medio de una correa transportadora a
una tasa de una cada 4 minutos. La estación de servicio trabaja con una tasa exponencial, con
parámetro µ. Encuentre el valor µ que minimice la probabilidad de tener una cola de longitud
superior a tres. El sistema incurre enun costo de $ 1.000 por cada unidad que esté en la cola
por encima de tres. El costo por día de prestar el servicio en la estación depende de µ. La
relación del costo es Cs = 20.000µ, donde Cs = costo por día. Determine el valor óptimo de
µ, suponiendo 8 horas por turno.
3) Un mecánico atiende cuatro máquinas.
Para cada máquina el tiempo medio entre
requerimientos de servicio es 10 horas y sesupone que tiene una distribución exponencial. El
tiempo de reparación tiende a seguir la misma distribución y tiene un tiempo medio de dos
horas. Cuando una máquina se daña, el tiempo perdido tiene un valor de $ 30 por hora. El
servicio del mecánico cuesta $ 100 diarios.
a) Cuál es el número esperado de máquinas en operación?.
b) Cuál es el costo promedio por día?.
c) Cuál es preferible: tener dosmecánicos de tal forma que cada uno atienda dos máquinas,
o tener uno solo como ocurre actualmente?.
4) Un camión de reparaciones a domicilio y su mecánico atienden máquinas agrícolas. El tiempo
promedio de viaje más servicio es de dos horas/máquina.
El tiempo promedio de
requerimiento de servicio es de 4 días (exponenciales). Cuando se requiere servicio, el costo
ocasionado por la reparación de lasmáquinas es $ 1.000/hora. El mecánico y el camión tiene
un costo de $ 320/hora.
Cuántas máquinas agrícolas debe atender para minimizar los
costos?.
Determine además:
a) Tiempo de inutilización por máquina.
b) Distribución del número de máquinas dañadas.
c) Distribución del tiempo de inactividad de las máquinas.
5) Los clientes llegan a un banco a una tasa Poisson de 20 por hora. La ventanilla delbanco
tiene un tiempo de servicio exponencial con un tiempo medio de dos minutos. El 20% de los
clientes son clientes especiales, que deben ser atendidos inmediatamente llegan, si la
ventanilla está desocupada, o una vez finalice el servicio de la persona que está siendo
atendida cuando ese cliente especial llegue:

B. Calderón. “Procesos Estocásticos. Fenómenos de espera”

a)
b)
c)
d)
e)

2

Cuáles el tiempo medio de permanencia en el sistema y en la cola de un cliente especial?.
Cuál es el tiempo medio de permanencia en el sistema y en la cola un cliente normal?
Qué porcentaje de tiempo está ocioso el cajero?
Cuál es la distribución del número de clientes del sistema?
Cuál es el tiempo medio de permanencia de un cliente en el sistema?

6) Un aeropuerto puede atender tres aviones en dosminutos, ya sea que despeguen o aterricen.
si esta tasa tiene una distribución de Poisson, cuál es el tiempo medio entre llegadas (de
aterrizaje o despegue) para asegurar que el tiempo medio de espera sea 5 minutos o menos?
Suponga una distribución exponencial del tiempo entre llegadas. Dé, además, toda la
información que pueda ser de alguna utilidad.
7) Los clientes llegan a una estación de...