Teoria de colas o Lineas de espera

Teoría de colas o Líneas de espera
Existen dos tipos de entradas, una de un solo canal y otro multicanal,
La primera es M/M/1 un canal y M/M/S más de un canal
M/M/1 Que quiere decir que es deforma markoviana la llegada, la atención o servicio es de forma markoviana y que es de un solo canal.
Siendo λ = Velocidad de llegadas ()
μ = Velocidad de Servicio ()

= Tiempo entrellegadas
= Tiempo entre servicios

Número de Unidades en el sistema
Ls = L viene de Longitud en ingles
Tiempo en el cual una unidad esta en el sistema
Ws = W viene de wait,tiempo de espera en el sistema
Número promedio de unidades esperando en la fila
Lq =
Tiempo en que espera una unidad en la fila
Wq =
Factor de uso del sistema
ρ =
Probabilidad de que ninguna unidad seencuentre en el sistema
P0 = 1 - ρ
Probabilidad de que el sistema tenga exactamente "n" unidades
Pn =
En la Administración de rentas de la ciudad de Apatzingán, existe una caja dedicada anualmenteen los meses de enero a abril para el pago de engomado vehicular, y en la administración a nivel estado están investigando para ver que tan factible es abrir una o más cajas, según la demanda de dichopago, para lo cual se tiene lo siguiente.
Si la caja pasa en promedio atendiendo un cliente 10 minutos, y se estima que el tiempo de llegada de cada cliente a la oficina es de 20 minutos.
Calculo parauna sola caja
Resultado:
1. Primero determinar λ y μ
λ =
λ = = 0.05(60min)= 3
λ = 3
μ = = = 0.1(60min) = 6
μ = 6
Ya conocemos ambos, ahora procedemos a sustituir de acuerdo a las formulasUtilizamos la formula factor de uso del sistema, si ρ > 1 el sistema está ocupado en su totalidad, y si ρ < 1 sistema está disponible
ρ =
ρ = = 0.5 para sacar el resultado en porcentaje multiplicamospor 100 y nos da 50% de uso del sistema. Lo que nos dice que la caja está ocupada al 50% de su capacidad
Ya conociendo ρ podemos determinar el tiempo perdido del cajero
P0 = 1 - ρ
P0 = 1 - 0.5 = 0.5...