Teoria De Colas

Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín

Aunque la teoría de colas proporciona información importante no es una herramienta que por sí sola permita llevar a cabo la toma de decisiones óptima

Clase # 13

Aplicación de la teoría de colas

Las situaciones del tipo de sistema de colas que requieren la toma de decisiones surgen en muy diversas áreas, por lo que no es posible presentarun procedimiento general aplicable a todas las situaciones.
13-1 Diseño: Andrés Gómez 13-2

Diseño: Andrés Gómez

¿ Cuál es el número de servidores que se debe tener en cada instalación?

Las decisiones respecto a la capacidad de servicio que se ha de proporcionar se basan principalmente en
Diseño: Andrés Gómez

Costos derivados de prestar un buen servicio Costos derivados de tenerlargas colas
13-3

Costo de servicio por llegada 0

Una situación que en la práctica se presenta con bastante frecuencia es:

Nivel de servicio

Diseño: Andrés Gómez

13-4

Tiempo de espera esperado

Para reducir los costos de servicio Para reducir los tiempos de espera

Bajo nivel de servicio

Alto nivel de servicio

0

Nivel de servicio

Se debe encontrar un balance entre elretraso promedio al solicitar un servicio y el costo de proporcionarlo
13-5 Diseño: Andrés Gómez 13-6

Diseño: Andrés Gómez

1

Para comparar los costos de servicio y los tiempos de espera, es necesario adoptar una medida común de su impacto

Debemos estimar el costo de espera

Clientes externos

Costo de espera relacionado con la pérdida de ganancias por negocio perdido o costossociales
Difícil de estimar

Clasifiquemos los clientes en dos grupos: • Clientes externos a la organización • Clientes internos de la organización
Diseño: Andrés Gómez 13-7

Clientes internos

Costo de espera relacionado con la pérdida de ganancias debida a la productividad perdida.
Diseño: Andrés Gómez 13-8

Una vez expresados el costo de espera y el costo del servicio se debe minimizarla suma de estas dos cantidades. E (CS) : Costo esperado del servicio E (CW) : Costo esperado de la espera E (CT) : Costo esperado total
Costo esperado

Costo total E(CT) = E(CS) + E(CW)

Costo servicio E(CS)

Costo espera E(CW) 0

Minimizar E(CT) = E (CS) + E (CW)
Solución Nivel de servicio
13-10

Diseño: Andrés Gómez

13-9

Diseño: Andrés Gómez

Para expresar E(CW)

funciónde costo espera

1. Forma g(N) Consideremos el caso:

Como varía en realidad el costo en el que se incurre respecto al comportamiento real del sistema de colas

Clientes internos

Costo de espera relacionado con la pérdida de ganancias debida a la productividad perdida.

La forma de esta función depende del contexto del problema pero se puede modelar de dos maneras principalmente.Diseño: Andrés Gómez 13-11

La propiedad que determina la tasa actual a la que se incurre en costos de espera es N:el número de clientes en el sistema
Diseño: Andrés Gómez 13-12

2

Costo esperado por unidad de tiempo

g (N) se construye estimando g(n) cuando N=n ,para n = 1,2,... y g(0)=0

g (N)

Después de calcular las probabilidades Pn para un sistema de colas se puede calcular E(CW) =E { g (N) }

Como N es una variable aleatoria, en este cálculo se emplea la expresión para el valor esperado de una función de una variable aleatoria discreta
0

N 1 2 3
Diseño: Andrés Gómez

n
13-13

E(CW) =

Número de clientes en el sistema

n=0

Σ g(n) Pn
13-14

∞ ∞

Diseño: Andrés Gómez

Cuando g(N) es una función lineal (es decir, la tasa de costo espera esproporcional a N) g (N) = Cw N
Cw:Costo espera por unidad de tiempo para cada cliente

2. Forma h (W ) Consideremos el caso: Clientes externos Costo de espera relacionado con la pérdida de ganancias por negocio perdido o costos sociales

E(CW) = Cw Σ n Pn = Cw L
n=0

∞ ∞

La propiedad que determina la tasa actual a la que se incurre en costos de espera es W :el tiempo de espera en el sistema de...