Teoria De Colas

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
TEORIA DE COLAS
APLICACIONES

1. Suponga que para una maquina cajera automática los clientes llegan al azar y el tiempo necesario para dar servicio a un cliente es también aleatorio. Suponga además que la tasa de llegadas es de 5 por hora y la tasa de servicio es de 10 por hora. Responda las siguientes preguntas: (Utiliza las formulas, de las diapositivas)µ = 10
λ = 5
a. ¿Cuál es la probabilidad de que a un cliente se le atienda de inmediato, a su llegada, en la maquina cajera automática?
µ = 10
λ = 5
P = 1- (λ/µ)
P = 1 – (5/10) = 0.5
b. ¿Cuál es el promedio de tiempo que un cliente invierte con el cajero automático (tanto en espera del servicio como recibiéndolo)?µ = 10
λ = 5
Ws = 1 / (µ-λ)
Ws = a / (10-5) = 0.2
c. Traza una grafica de P(n) con respecto a n, en donde n = número de clientes en el sistema. Marque en la grafica el valor esperado de n.
Nota: Realiza la grafica en Excel, n en el eje x, P(n) en el eje y
µ = 10
λ = 5
P(n) = (1- (λ /µ)) * (λ / µ)n|n |0 |1 |2 |
|P (n) |.1875 |.140625 |.10546875 |

d. ¿Cuál es el número promedio de automóviles en el sistema de líneas de espera de cada una de las taquillas (esperando y siendo atendidos)?
[pic]
30 / (40-30) = 3
e. ¿Cuál es el promedio que un automóvil espera antes de llegar a lataquilla?
Lq[pic]
30^2 / (40(40-30)) = 2.25

f. Si el autocinema decide utilizar una sola fila para la venta de todos los boletos en las tres taquillas, ¿que característica de operación esperaría usted que cambiara más? ¿Por qué? (M/M/s)

[pic]

[pic]

M=3
µ = 40
λ = 90
Ls = ((((90*40)*(90/40)^3)/((3-1)!*(((3*40)-90)^2)))*((0.07476+(90/40))))
[pic] =3,95312625

[pic]
[pic][pic]= 3,95312625/90= 0,043923625

[pic]
[pic] 3,95312625 – (90/40) = 1,70312625

[pic]

[pic][pic] = (1,70312625/90) = 0,018923625

2. La comisión de la Autopista de Ohio, tiene un número de estaciones para el pesado de camiones a lo largo de la autopista de cuota de Ohio, para verificar que el peso de los vehículos cumple con las regulaciones federales. Una detales estaciones se ilustra en la figura. La administración de la autopista está considerando mejorar la calidad del servicio en sus estaciones de pesado y ha seleccionado una de sus instalaciones como modelo a estudiar, antes de instrumentar los cambios. La administración desea analizar y entender el desempeño del sistema actual durante las horas pico, cuando llega a la báscula el mayor número decamiones, suponiendo que el sistema puede desempeñarse bien durante este periodo, el servicio en cualquier otro momento será aún mejor.

➢ El gerente de operaciones siente que el sistema actual cumple con las características. Su siguiente paso es estimar las tasas promedio de llegada y de servicio en dicha estación.
➢ λ = número promedio de camiones que llegan por hora = 60➢ µ = número promedio de camiones que pueden ser atendidos por hora = 66
➢ Obtener las características de operación (Lq, Ls, Wq, Ws)

λ =60
µ =66
[pic]
Ls = (60)/(66-60) = 10

[pic][pic]
[pic] (60^2) / ((66*(66-60))) = 9.09

[pic][pic]
[pic](60) / (66*(66-60)) = 0.15

[pic]
Ws = 1 / (66-60) = 0.16

3.Búfalo vende hamburguesas, papas fritas, refrescos, malteadas, así como un limitado número de productos especiales y postres. Aunque Burger Dome desearía poder servir a cada uno de los clientes de manera inmediata, hay veces que llegan más clientes de los que puede manejar el personal de servicio de alimentos de Burger Dome, por lo que los clientes esperan en fila, para colocar y recibir su...