Teoria de colas

Teoría de Colas o Líneas de Espera
La Teoría de colas, de líneas de espera, es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o de sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de “estado estable”, como la longitud promedio de la línea (cola) y el tiempo de espera promedio para un sistema dado.
Mas precisamente se puedendescribir como “sistemas de procesamiento”, pues es más amplio e incluye fábricas donde la elaboración de los trabajos se mueven en varias etapas durante el proceso de fabricación, u oficinas donde el manejo de documentos (ejemplo.: solicitudes de préstamo en un banco) lo realizan varios individuos, grupos o comités. En dicho caso se forman “redes de colas”
El problema es determinar qué capacidad otasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que el cliente no llega en un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en qué momento llegarán los clientes. También el tiempo de servicio no tiene un horario fijo. Esta información, junto con los costos pertinentes, se usa entonces, para determinarla capacidad de servicio apropiada.
Esquema Simple de un Sistema deColas

Estructuras típicas de Colas.
Las llegadas pueden ser personas, cartas, carros, ensambles intermedios en una fabrica, productos en general, etc. En la siguiente tabla se muestran algunos ejemplos de varios sistemas
de colas . 

Problemas relacionados a los Sistemas de Colas
La espera ocurre porque las instalaciones de servicio operan en forma aleatoria: La llegada del cliente ysu tiempo de servicio no se conocen con anticipación. De conocerse, la operación de la instalación se podría programar en forma tal que se eliminaría “la espera” por completo.
Definitivamente las colas están relacionadas con procesos que tienen variabilidad en las llegadas de los clientes, productos o trabajos al sistema.
Los problemas son de 2 tipos :
1) PROBLEMA DE ANALISIS .- Relacionadoscon el saber si un sistema dado está funcionando satisfactoriamente. Se identifican preguntando:
a) Cuál es el tiempo promedio que un cliente tiene que esperar en la fila antes de ser atendido?
b) Cuánto demora el Servidor en atender al cliente o en procesar un producto?
c) Cuáles son el número promedio y el máximo de clientes que esperan en la fila?

2) PROBLEMAS DE DISEÑO.- Relacionadosa las características de diseño del sistema.
a) Cuántas personas o estaciones deben emplearse para proporcionar un servicio aceptable?
b) Los clientes esperaran en una fila o en varias filas?
c) Qué tanto espacio se necesita para que los clientes o productos puedan esperar?

DE COLAS 
Sistema en el que los productos o clientes llegan a una estación, esperan en una fila o cola, Obtienenalgún tipo de servicio y luego salen del sistema.
CARACTERISTICAS Y COMPONENTES DE UN SISTEMA DE COLAS 
El análisis de un sistema de colas se realiza empleando técnicas y/o conceptos
Estadísticos, matemáticos y de economía. 
Estas técnicas dependen de la clase de sistema al cual pertenece un problema de colas.
“Hay tantos tipos de sistemas como tantas combinaciones posibles de tipos decomponentes”
Según esquema:

Protagonistas Principales del Sistema: Clientes y servidores
1. Población de Clientes.- Conjunto de todos los clientes posibles. El problema a solucionar es el determinar el tamaño de la población de clientes. Llamado “fuente de llamadas” o fuente de llegadas de clientes
 Para fines prácticos se considera población infinita. Ejemplo:
El análisis depoblaciones finitas  considera diferente metodología que la infinita.
Ejemplo población finita:  
Existe una fuente finita cuando una llegada afecta la tasa de llegada de nuevos clientes
2. Proceso de Llegada.- Es la forma como llegan los clientes. Las características más importantes del proceso de llegadas son el “Tiempo entre llegadas”(tiempo entre 2 llegadas sucesivas) y el “número de...