Teoria de colas

INVESTIGACION DE OPERACIONES II
PROYECTO FINAL
CULIACAN, SINALOA A 2 DE JUNIO DEL 2011
La compañía “peñuelas” es una de las principales exportadoras de bicicletas de dos clases: carreras y spinning. Cada bicicleta requiere de una cantidad de tiempo diferente para el ensamblado de las piezas, para la pintura y para el empacado. La compañía desea determinar su producción de cada clase debicicleta de tal manera que maximice sus utilidades diariamente.
La bicicleta de carreras: produce un beneficio neto de $1000. Requiere 2 horas de ensamblado, 2 de pintura y 1 para empacarla.
La bicicleta de spinning: produce un beneficio neto de $1500. Requiere 2 horas de ensamblado, 1 de pintura y 1 de empacado.
Cada semana se dispone solamente de 100 horas de ensamble, 80 de pinturay 50 de empacado. También la demanda de bicicletas de carreras puede ser máximo 80 y la demanda de bicicletas de spinning mínimo 30.
Objetivo= maximizar utilidades
Variables:
X1: bicicletas de carreras
X2: bicicletas de spinning
Modelo:
Max Z= 1000 X1 + 1500 X2
3X1 + 2X2 ≤ 100 (Ensamble)
2X I+ X2 ≤ 80 (Pintura)
X1 + X2 ≤ 50 (Empacado)
X 1≤ 80
X2 ≥ 30
X1, X2 ≥ 0
Teoría decolas
La empresa peñuelas S.A de C.V. Cuenta con un sistema con un único canal de despacho y cola simple para entregar las bicicletas a los proveedores. Esta compañía tiene como política unos establecimientos de tiempos para hacer su servicio óptimo por lo tanto tiene como principal objetivo eliminar colas. Su política dice que el arribo medio de clientes es de 15 unidades por hora y lavelocidad media de servicio es de 20 unidades por hora. Calcular los elementos característicos de la cola.

A) longitud promedio de la cola
B) tiempo promedio de espera en la línea.
C) longitud promedio del sistema
D) tiempo promedio que una unidad permanece en el sistema
SOLUCION:
µ =20
=15
A) (15)² / 20 (20-15) = 2.25
B) 15/ 20 (20-15) = 0.15 : 15%
C) =15/20-15= 3
D) = 1/20-15= 0.2 : 20%

Ahora es posible evaluar el desempeño del sistema de colas. El administrador tendrá que tomar en consideración el tiempo perdido del prestador del servicio (20% ), el tiempo que espera el cliente (15% ), la longitud de la línea que se forma ( 2.25 clientes) y la longitud del sistema(3 clientes). Si este rendimiento es inaceptable se puede colocar unsegundo prestador del servicio o hacer otros cambios en las características de las llegadas, de la cola o del portador de los servicios.

CADENAS DE MARKOV
La compañía peñuelas produce dos tipos de bicicletas: carreras y spinning. Cuando una persona ha comprado bicicleta de carreras hay una probabilidad de 90% de que siga comprándola la vez siguiente. Si una persona compró de spinning,hay 80% de que repita la vez siguiente. Se pide:
a) Si una persona actualmente es comprador de bicicleta de spinning. ¿Cuál es la probabilidad de que compre bicicleta de carreras pasadas dos compras a partir de hoy?
b) Si en la actualidad una persona es comprador de bicicleta de carreras. ¿Cuál es la
Probabilidad de que compre de carreras pasadas tres compras a partir de ahora?
c)Supongamos que el 60% de toda la gente compra hoy bicicletas de carreras y el 40% de spinning. A tres compras a partir de ahora, ¿Qué fracción de los compradores estará comprando bicicletas de carreras.
d) Determinar el estado estable.

SOLUCIÓN: La situación se puede modelar como una cadena de Markov con dos
estados {carreras, spping}= {C,S}
La matriz de transición para el orden C,S, es:P = 0.9 0.1
0.2 0.8

a) Se pide la probabilidad de transición en dos pasos, es decir que se pide el valor
en fila 2, columna 1 para la matriz P², obteniéndose que este es :
0,2.0,9+0,8.0,2= 0,34

b) Al igual que en el apartado anterior se pide el valor de probabilidad de transición
en fila 1 y columna 1 para la matriz P³. La matriz es P³= 1/1000 781 219...