Teoria de colas

Pedro Zambrano Miranda Simulación y Muestreo

Teoría de Colas
Conjunto de conocimientos sobre las colas de espera Colas de espera Artículos o personas en una cola a la espera de un servicio Ejemplos: Situación Llegadas a las colas Proceso de servicio Supermercado Compradores de alimentos Cajeras a la salida Peaje en carretera Automóviles Cobro de peaje Consulta al medico Pacientes Tratamientopor el medico Banco de computadoras Programas a ejecutar Trabajos de procesos computarizados Compañía de teléfonos Usuarios Equipo de conmutación para comunicaciones Banco Clientes Transacciones en ventanilla Mantenimiento de maquinas Maquinas dañadas Servicio de reparación Puerto Barcos Carga y descarga servicios Modelos de colas manufactura Características de un sistema de colas de espera. 1.Características de las llegadas o entradas al sistema a. Tamaño de la población de llegada i. Ilimitadas o infinitas ii. Limitadas o finitas b. Patrón de llegada al sistema de colas: generalmente se asume una distribución Poisson i. Siguiendo una programación conocida ii. Aleatoriamente c. Comportamiento de las llegadas i. Rehuyen ii. Renuncian 2. Disciplina de la cola o linea de espera en si mismaa. Longitud i. Limitada ii. Ilimitada b. Disciplina i. Fifo ii. Excepciones 3. Características de las instalaciones de servicios a. Diseño del sistema de servicio b. Distribución del tiempo de servicio Diseños básicos de los sistemas de colas Se clasifican según su numero de canales y su numero de fases, asi por ejemplo: a. Sistema de canal unico y fase unico
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b. Sistema de canal unico multifase c. Sistema multicanal y fase unica d. Sistema multicanal multifase Distribución del tiempo de servicio a. Constantes b. aleatorios En la mayoria de los casos podemos suponer que los tiempos de servicios son aleatorios y se describen según la distribución exponencial negativa de probabilidades. Medida del funcionamiento delas colas Los modelos de las colas ayudan a los directivos a tomar decisiones que equilibren los: 1. costos de servicio 2. costos de la cola de espera Los análisis de las colas de espera pueden darnos muchas mediciones, entre ellas: a. Tiempo medio que cada cliente u objeto pasa en la cola b. Longitud media de la cola c. Tiempo medio que cada cliente pasa en el sistema d. Numero medio deconsumidores en el sistema e. Probabilidad de que las instalaciones de servicio estén paradas f. Factor de utilización del sistema g. Probabilidad de un numero especifico de clientes en el sistema Costo de las colas Equilibrio entre Costo de proporcionar un buen servicio con el costo de tiempo de espera del cliente o maquina.
Costo

Costo de las colas
Costo de prestación de servicios

Costo de la colade espera

Bajo nivel de servicio

Nivel optimo de servicio

Alto nivel de servicio

Variedad de los modelos de colas Modelo de cola de canal único. Existe un solo servidor y deben cumplirse las siguientes condiciones: a. Las llegadas son atendidas en base FIFO, y cada llegada espera a ser atendida sin importar la longitud de la cola
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b. Las llegadas son independientes pero el ritmo de llegada no cambia c. Las llegadas responden a una distribución de Poisson y vienen de población infinita d. Los tiempos de servicio son independientes, solo se conoce su ritmo medio e. Los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial negativa f. El ritmo de servicio es mas rápido que el ritmo de llegada En lasrevistas técnicas se conoce como modelo M/M/1, y sus parámetros son: λ numero de llegadas por periodo de tiempo µ numero de personas o cosas atendidas por periodo de tiempo Ls numero de unidades o clientes en el sistema esperando atención λ Ls = µ −λ Ws tiempo medio que una unidad pasa en el sistema (servicio mas espera) 1 Ws = µ −λ Lq numero medio de unidades esperando en cola λ2 Lq = µ (µ − λ )...