Teoria De Colas

Teoría de Colas

Teoría de Colas.

José Pedro García Sabater Grupo ROGLE Departamento de Organización de Empresas Universidad Politécnica de Valencia. Curso 2010 / 2011

Parte de estos apuntes está basado en la fundamental obra “Fundamentals of Queueing Theory” por Donald Gross y Carl Harris. Pero también Factory Physics (Hopps and Spearman) y Manufacturing Systems Modelling and Analysis(Curry y Feldman) junto con un pequeño aporte del que firma como autor han contribuido.

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Teoría de Colas

Contenido
1. 2. Introducción .............................................................................................................................. 5 Descripción de un sistema decolas............................................................................................. 5 2.1 Características de los sistemas de colas .............................................................................. 6

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.1.7
2.2

PATRÓN DE LLEGADA DE LOS CLIENTES ................................ 6 PATRONES DE SERVICIO DE LOS SERVIDORES ....................... 6 DISCIPLINA DE COLA................................................................... 7 CAPACIDAD DEL SISTEMA .......................................................... 7 NÚMERO DE CANALES DEL SERVICIO ...................................... 7 ETAPAS DE SERVICIO ................................................................... 8 RESUMEN ........................................................................................ 8
Notación básica................................................................................................................. 8

2.2.1
2.3 2.4

NOMENCLATURA .......................................................................... 8
Como medir el rendimiento de un sistema ........................................................................ 10 Algunos resultados generales........................................................................................... 11

2.4.1
2.5 2.6

RESULTADOS Y RELACIONES ................................................... 11
Como recoger datos en un sistema de colas ...................................................................... 12 Los procesos de Poisson y la distribución exponencial...................................................... 14

2.6.1PROPIEDADES DEL PATRÓN DE LLEGADAS (O SERVICIO) POISSONEXPONENCIAL ............................................................................................ 14 2.6.2 GENERALIZACIONES AL PROCESO POISSON-EXPONENCIAL15
2.7 2.8 Procesos de nacimiento y muerte en el estado estacionario ............................................... 16 Otras distribuciones......................................................................................................... 17

2.8.1 2.8.2
3.

PRINCIPALES DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS DE TIPO DISCRETO. 18 PRINCIPALES DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS DE TIPO CONTINUO. 18

Modelos de colas simples ......................................................................................................... 20 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 El sistema M/M/1............................................................................................................ 20 Colas con servidores en paralelo M/M/C .......................................................................... 21 Colas con servidores en paralelo y limite de capacidad M/M/c/K ...................................... 23 La fórmula de Erlang(M/M/C/C).................................................................................... 25 Colas sin límites de servidores (M/M/  ) ........................................................................ 26 Página 2 de 66

Teoría de Colas 3.6 3.7 3.8 Colas con límite en la fuente ............................................................................................ 26 Cuando el servicio depende del número de clientes...