Teoria De Colas

Sesión
10

Análisis de Sistemas de Colas con WinQsb

OBJETIVOS
Al culminar la presente práctica, el alumno estará capacitado para:

* Utilizar la Teoría de Colas como una herramienta de apoyo en el análisis de los sistemas de colas.
* Proponer alternativas de diseño que permitan la optimización de los sistemas de colas.
* Determinar el nivel óptimo de servicio parael sistema.

recursos
Software WinQSB (opción Queuing Analysis)

duración de la práctica
Una sesión de 4 horas.

marco teórico
Ver apuntes de clase

actividades de la práctica
* Identificar las principales propiedades de un sistema de colas para analizar la eficiencia de dicho sistema.
* Interactuar con los modelos.
Problemas de AnálisisAPLICACIÓN 1. Un almacén tiene 2 cajeras que atienden a razón de 1.5 minutos por cliente siguiendo una distribución exponencial. Los clientes llegan a este almacén siguiendo una distribución Poisson a razón de 30 por hora. Con esta información calcular: A) La probabilidad de que el sistema esté lleno, B) La intensidad de tráfico.
Datos:
Numero de servidores = 2
=30 [cl/hr]
 =1/1.5 [cl/min]=40 [cl/hr]
El problema será del tipo M/M/2/FIFO/ /
Procedimiento
1. Se iniciará un nuevo problema en el modulo Análisis de Colas (QA).
2. Se elegirá Sistema Simple M/M, por que es un modelo del que se conocen todos los datos. Este se llamará Cajeras, eligiendo como unidad de tiempo a horas:

3. En la hoja de cálculo se introducirá los datos conocidos como se muestra:

Losvalores de M, representan que es un valor infinito, como ya se menciono antes.
4. Al presionar el icono se verá la ventana de los resultados:

De la ventana de resultados podemos concluir:
Customer arrival rate per hour = = 30 [cl/hr]
Service rate per server per hour = = 40 [cl/hr]
Overall system effective arrival rate per hour = Tasa de llegadas eficaces al sistema global por hora =30
Overall system effective service rate per hour = Tasa de servicio eficaz del sistema global por hora = 30
Overall system utilization = Tasa de ocupación del sistema =  = 37.5 %
Average number of customers in the system = Número promedio de clientes en el sistema = L = 0.8727
Average number of customers in the queue = Número promedio de clientes en la cola = Lq = 0.1227
Average number ofcustomers in the queue for a busy system = Número promedio de clientes en la cola para un sistema ocupado = Lb = 0.6
Average time customer spends in the system = Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema = W = 0.0291 [horas]
Average time customer spends in the queue = Tiempo promedio que un cliente pasa en la cola = Wq = 0.0041 [horas]
Average time customer spends in the queue for a busysystem = Tiempo promedio que un cliente pasa en la cola para un sistema ocupado = Wb = 0.02 [horas]
The probablity that all servers are idle = Probabilidad de que todos los servidores estén ociosos = P0 = 45.45 %
The probablity an arriving costumer waits = Probabilidad de que un cliente espere al llegar al sistema = Pw = Pb = 20.45 %
Average number of customers being balked per hour = Numeropromedio de clientes que no serán atendidos por el sistema por hora = 0

Por lo que las respuestas buscadas son:
A. Tasa de ocupación del sistema =  = 37.5 %
B. Probabilidad de que un cliente espere al llegar al sistema = Pw = Pb = 20.45 %
Adicionalmente podemos realizar los siguientes análisis:
* Observar las probabilidades estimadas de que existan de 0 hasta 200 clientes en lacola: Si presionamos en Result la opción Probability Summary, observaremos la siguiente ventana:

En este caso no es necesario llegar a 200 clientes, ya que se puede observar claramente, que las probabilidades de que existan 9 clientes, ya son casi cero (0.0001), siendo así de que la probabilidad de que existan 10 clientes sea cero.
* También podemos realizar una...