teoria de colas

TEORÍA DE COLAS CON WINQSB











POR:
MG. WAGNER VICENTE RAMOS







MODELO A: SISTEMA SIMPLE O M/M/1


Tiene las siguientes características:
 Los clientes son servidos con una política PEPS y cada arribo espera a ser servido sin importar la longitud de la línea o cola.
 Los arribos son independientes de arribos anteriores, pero el promedio de arribos, no cambiacon el tiempo.
 Los arribos son descritos mediante la distribución de probabilidad de Poisson y proceden de una población muy grande o infinita.
 Los tiempos de servicio varían de cliente a cliente y son independientes entre sí, pero su ratio promedio es conocida.
 Los tiempos de servicio se representan mediante la distribución de probabilidad exponencial negativa.
 El ratio deservicio es más rápida que el ratio de arribo.


MODELOS DE COLAS (WINQSB)
15-11-2013




Consideraciones.
  Número p romedio de arribos p or p eríodo de tiemp o
  Número p romedio de gente o cosas servidos p or p eríodo de tiemp o
n  número de unidades en el sistema

LS  Número p romedio de unidades (clientes) en el sistema

LS 

  
  Factor de utilización del sistema 

WS  Tiemp o p romedio que una unidad p ermanece en el sistema 
(tiemp o de esp era  tiemp o de servicio)

WS 

1
  
2
Lq  Número p romedio de unidades en la cola          LS
W  Tiemp o p romedio que una unidad esp era en la cola     W
q      S
Pn  Probabilid ad de que " n" clientes estén en el sistema 
n
  
  
Pn  1 
  
 1     n
  
  
Po  Probabilid ad de cero unidades en el sistema (la unidad de servicio está vacía) 

Po  1  
 1   
Pn k  Probabilid ad de que más de " k" unidades estén en el sistema 
k 1
  
Pn k   
  



Ejemplo 01:


Un cliente que llegan a la zapatería Buchelli’s en promedio cada 12 minutos, de acuerdo a la distribución poisson. Eltiempo de atención se distribuye exponencialmente con un promedio de 8 minutos por cliente.
La gerencia está interesada en determinar las medidas de performance para este servicio.


Solución:


MODELOS DE COLAS (WINQSB)
15-11-2013




 Datos de entrada :

Distribución de Poisson ( ):



Distribución Exponencial ( ):




Numero Medio de Clientes en el Sistema ( ):Numero Medio de Clientes en la Cola ( )



La probabilidad de que todos los servidores están inactivos ( ):



Tiempo promedio que pasa el cliente en el sistema ( ):





Tiempo promedio que pasa el cliente en la cola: ( ):



La probabilidad de que todos los servidores estén inactivos: ( ):



La probabilidad de un cliente que llega tenga que esperar ( ):MODELOS DE COLAS (WINQSB)
15-11-2013




Utilizando WINQSB (General Queuing System)















































• Numero de servidores (Number of Servers)
• Tasa de servicio (Service Rate)
• Tasa de llegada de clientes (Customer Arrival Rate)
• Capacidad de la cola (Queue Capacity)
• Tamaño de la población de clientes(Customer Population)
• Costo del servidor ocupado (Busy Server Cost per Hour)
• Costo del servidor desocupado (Idle Server Cost per Hour)
• Costo de espera de los clientes (Customer Waiting Cost per Hour)
• Costo de los clientes siendo servidos (Customer Being Served Cost per Hour)


MODELOS DE COLAS (WINQSB)
15-11-2013




• Costo de los clientes siendo despachados (Cost of Customer BeingBalked)
• Costo de la unidad de capacidad de la cola (Unit Queue Capacity Cost)

Resultados



Probabilidades de encontrar n clientes en el Sistema:


MODELOS DE COLAS (WINQSB)
15-11-2013




Ejemplo 02:
Suponga una estación de gasolina a la cual llegan en promedio 45 clientes por hora, se tiene la capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora.
Calcule las Medidas...