teoria de colas
Páginas: 6 (1440 palabras)
Publicado: 15 de junio de 2014
Por Monroy J.A
Teoría de Colas o Líneas de esperas (Queueing analysis)
Figura 1) Esquema de los elementos que componen la Cola.
La formación de una Cola es resultado 2 elementos básicos:
La existencia de una Fuente de Clientes (clientes = personas o cosas) que necesitan/1 o deben de tomar un servicio;
La creación de una Estación que proporciona el servicio que los clientesnecesitan o deben de tomar;
La existencia/2 de estos dos elementos da como resultado la creación del 3er elemento que es la Cola.
Ahora bien, el enfoque de la Teoría de Colas es dar respuesta numérica a una serie de preguntas y para esto se necesita del conocimiento de los Datos o las variables del problema y por extraño que parezca en forma muy elemental se necesitan solo 2 que agrupadas porelementos son las siguientes:
Variable de la Fuente
Variable de la estación
Incógnitas básicas de la Cola
λ = velocidad promedio de arribo o # de clientes que llegan por hora.
tμ = tiempo promedio de atención para ofre-cer el servicio a un cliente.
Wq = tiempo promedio de espera en la Cola antes de ser atendido.
W = tiempo promedio total de espera en la Cola = W + tμ
Smin = númeromínimo de servidores que debe de tener la estación de servicio.
Figura 2) Variables básicas de los elementos de una Cola.
Nota sobre la escritura de las variables: W = wait 0 espera y por esto se usa la letra W para los tiempos, el sufijo q = queue = cola por esto se usa la letra q para diferenciar a los clientes que están haciendo cola de los clientes que ya están siendo atendidos.
Elenfoque de sistemas a nuevos problemas es el siguiente:
1. Defina los elementos (Figura 1);
2. Defina las variables de estos elementos (Figura 2);
3. Investigar la manera que las variables de básicas están relacionadas con las incógnitas y encontrar las formulas o modelo matemático.
Tema 1) Sobre la obtención de las formulas:
Las formulas se pueden obtener bajo los siguientes mecanismos;I. Por definición como es el caso del tiempo W que se indica en la figura 1);
II. Por analogías;
III. Por observaciones en el caso de la investigación de operaciones elementales;
IV. Elaborando una teoría en la investigación de operaciones más complejas.
Grupo de ejemplos:
Ejemplo 1.1) Obtenga la formula W = Wq + tμ (mecanismo I).
La definición de W es: el tiempo que transcurredesde el momento que un cliente llega a la estación de servicio hasta que el cliente sale de la estación, por lo tanto, este tiempo W se compone de 2 partes tal como se indica en la figura 3);
Figura 3) Croquis de los tiempos de un cliente frente a la estación de servicio.
Ejemplo 1.2) Los clientes arriban en promedio cada tμ horas/clte determine cuantos clientes llegan en una hora, a loanterior se le llama la velocidad de arribo o μ. La definición de velocidad es: V = Δx/Δt solo que en teoría de colas la distancia Δx entre cada cliente es, Δx = 1 como se indica en la figura 1) por lo tanto, si V = μ, Δt = tμ entonces se obtiene:
La solución se obtiene por analogía (mecanismo II) con la formula de la mecánica para la velocidad.
Ejemplo 1.3) En Hermosillo se tienen 250mil personas con licencia de conductor al inicio del año 2012, estas se deben de renovar en promedio cada 5 años, el tiempo de servicio en la ventanilla o caja para renovar la licencia es de, tμ = 10 min/clte y la Agencia Fiscal opera 2500 horas/año, determine:
1. Cuantas licencias se renuevan por año en promedio, o sea, la velocidad de arribo λ por año;
2. Cuantas licencias se renuevan porhora en promedio, o sea, la velocidad de arribo λ por hora;
3. La velocidad de servicio promedio μ por hora en cada ventanilla o caja;
4. Cuantas cajas requiere tener la Agencia Fiscal como mínimo para atender a los clientes que deben de renovar la licencia.
Resolución: este el mecanismo de operación III.
1) λ = 250,000 conductores/5 años = 50,000 conductores/año, donde los conductores...
Por Monroy J.A
Teoría de Colas o Líneas de esperas (Queueing analysis)
Figura 1) Esquema de los elementos que componen la Cola.
La formación de una Cola es resultado 2 elementos básicos:
La existencia de una Fuente de Clientes (clientes = personas o cosas) que necesitan/1 o deben de tomar un servicio;
La creación de una Estación que proporciona el servicio que los clientesnecesitan o deben de tomar;
La existencia/2 de estos dos elementos da como resultado la creación del 3er elemento que es la Cola.
Ahora bien, el enfoque de la Teoría de Colas es dar respuesta numérica a una serie de preguntas y para esto se necesita del conocimiento de los Datos o las variables del problema y por extraño que parezca en forma muy elemental se necesitan solo 2 que agrupadas porelementos son las siguientes:
Variable de la Fuente
Variable de la estación
Incógnitas básicas de la Cola
λ = velocidad promedio de arribo o # de clientes que llegan por hora.
tμ = tiempo promedio de atención para ofre-cer el servicio a un cliente.
Wq = tiempo promedio de espera en la Cola antes de ser atendido.
W = tiempo promedio total de espera en la Cola = W + tμ
Smin = númeromínimo de servidores que debe de tener la estación de servicio.
Figura 2) Variables básicas de los elementos de una Cola.
Nota sobre la escritura de las variables: W = wait 0 espera y por esto se usa la letra W para los tiempos, el sufijo q = queue = cola por esto se usa la letra q para diferenciar a los clientes que están haciendo cola de los clientes que ya están siendo atendidos.
Elenfoque de sistemas a nuevos problemas es el siguiente:
1. Defina los elementos (Figura 1);
2. Defina las variables de estos elementos (Figura 2);
3. Investigar la manera que las variables de básicas están relacionadas con las incógnitas y encontrar las formulas o modelo matemático.
Tema 1) Sobre la obtención de las formulas:
Las formulas se pueden obtener bajo los siguientes mecanismos;I. Por definición como es el caso del tiempo W que se indica en la figura 1);
II. Por analogías;
III. Por observaciones en el caso de la investigación de operaciones elementales;
IV. Elaborando una teoría en la investigación de operaciones más complejas.
Grupo de ejemplos:
Ejemplo 1.1) Obtenga la formula W = Wq + tμ (mecanismo I).
La definición de W es: el tiempo que transcurredesde el momento que un cliente llega a la estación de servicio hasta que el cliente sale de la estación, por lo tanto, este tiempo W se compone de 2 partes tal como se indica en la figura 3);
Figura 3) Croquis de los tiempos de un cliente frente a la estación de servicio.
Ejemplo 1.2) Los clientes arriban en promedio cada tμ horas/clte determine cuantos clientes llegan en una hora, a loanterior se le llama la velocidad de arribo o μ. La definición de velocidad es: V = Δx/Δt solo que en teoría de colas la distancia Δx entre cada cliente es, Δx = 1 como se indica en la figura 1) por lo tanto, si V = μ, Δt = tμ entonces se obtiene:
La solución se obtiene por analogía (mecanismo II) con la formula de la mecánica para la velocidad.
Ejemplo 1.3) En Hermosillo se tienen 250mil personas con licencia de conductor al inicio del año 2012, estas se deben de renovar en promedio cada 5 años, el tiempo de servicio en la ventanilla o caja para renovar la licencia es de, tμ = 10 min/clte y la Agencia Fiscal opera 2500 horas/año, determine:
1. Cuantas licencias se renuevan por año en promedio, o sea, la velocidad de arribo λ por año;
2. Cuantas licencias se renuevan porhora en promedio, o sea, la velocidad de arribo λ por hora;
3. La velocidad de servicio promedio μ por hora en cada ventanilla o caja;
4. Cuantas cajas requiere tener la Agencia Fiscal como mínimo para atender a los clientes que deben de renovar la licencia.
Resolución: este el mecanismo de operación III.
1) λ = 250,000 conductores/5 años = 50,000 conductores/año, donde los conductores...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.