teoria de colas

UNIDAD 1.- Programación dinámica
1.1 Características de los problemas de programación dinámica: etapas, estados, fórmula recursiva, programación en avance y en retroceso
1.2 Algunos ejemplos de modelos de P.D.
1.3 Programación dinámica determinística.
1.4 Programación dinámica probabilística.
1.5 Problema de dimensionalidad en P. D.
1.6 Uso de programas de computación

UNIDAD 2.-Teoría de Colas
2.1 Introducción y casos de aplicación.

Las líneas de espera generan malestar, ineficiencia, retraso y otros problemas, lo que origina un coste de tiempo y económico. Es muy importante evaluar el balance entre el aumento del nivel de servicio y el tamaño de las colas de espera. Por tanto, es necesario entender la relación entre el número de servidores en un sistema (o eficacia delos mismos) y la cantidad de tiempo gastado en la cola (o cantidad de clientes en la misma).
En sistemas de colas sencillos dichas relaciones se pueden encontrar analíticamente. En sistemas más complejos se pueden analizar mediante simulación.
Elementos más importantes en un sistema de colas: clientes y servicio.
Los clientes se caracterizan por los intervalos de tiempo que separan sus llegadas.El servicio se caracteriza por el tipo y tiempo de servicio, además de por el número de servidores. El tipo de servicio o disciplina representa el orden en el que los clientes se seleccionan de la cola.
Las llegadas de clientes pueden ser deterministas o aleatorios (en este caso se modelan mediante una distribución estadística).
Los tiempos de servicio también pueden ser deterministas oaleatorios (distribución estadística).

Teoría de Colas: Parte de la Investigación Operativa que estudia el comportamiento de sistemas cuyos elementos incluyen líneas de espera (colas).

Teoría de Colas: ejemplos
• Personas esperando por un servicio (bibliotecas, bancos, gasolineras, urgencias en hospital, . . . ),
• Máquinas esperando por una reparación, piezas de un producto esperando a serensambladas,
• Programas de ordenador esperando a ser ejecutados por un procesador,
• Información de Internet esperando en un nodo para ser transferida a su destino,
• Aviones esperando a despegar o aterrizar,

Teoría de Colas: historia
Se inicio con A. K. Erlang, en la compañía telefónica estatal de Dinamarca (principios del siglo XX).
Se analizaron los tiempos de espera de llamadas acentralitas automáticas (congestión de tráfico).
• Objetivo: satisfacer la demanda incierta en el sistema telefónico con el menor coste para la compañía.

Aplicaciones de Teoría de Colas
Se pueden usar los resultados de Teor´ıa de Colas para la toma de decisiones: ¿Cuántos servidores emplear en el sistema? ¿Es mejor usar un único servidor rápido o muchos servidores más lentos? ¿Es mejor usar servidoresidénticos o servidores específicos?
Objetivo: minimizar el coste total = coste de servicio + coste de espera.
• Coste de servicio: coste al aumentar la capacidad de servicio.
La capacidad del servicio se puede aumentar añadiendo más servidores, s, o haciendo servidores más eficientes, µ , etc.
Habitualmente, la función de coste de servicio viene dada por Css, donde Cs representa el coste porunidad de tiempo y servidor. También se utiliza Cµµ, donde Cµ representa el coste por unidad de tiempo y unidad de tasa de servicio.
• Coste de espera: coste asociado a la espera de los clientes. La espera de clientes genera tiempo perdido, pérdida de los mismos, etc. Habitualmente, la función de coste de espera viene dada por ClL(s), donde Cl denota el coste de espera por unidad de tiempo ycliente y L(s) es el valor esperado del número de clientes en el sistema para s servidores. También se utiliza CwW(µ), donde Cw denota el coste de espera por unidad de tiempo y cliente y W(µ) es el valor esperado del tiempo medio de espera en el sistema para una tasa de servicio de µ unidades.

Ejemplo: ¿cu´antos servidores utilizar?
Un banco dispone de 3 ventanillas de atenci ´on. Los clientes...