Teoria de Colas



LINEAS DE ESPERA DE UN SOLO CANAL CON LLEGADAS SEGÚN POISSON Y TIEMPOS DE SERVICIO EXPONENCIALES:


Características de Operación

La línea de espera o cola tiene un solo canal de servicio.
El patrón de llegadas sigue una distribución probabilística de Poisson.
Los tiempos de servicio siguen una distribución probabilística exponencial.
La disciplina de la línea deespera o cola es “primero que llega, primero que se atiende”.


Variables que Intervienen

 = Numero promedio de llegadas por periodo (tasa promedio de llegadas).
 = Numero promedio de servicios por periodo (tasa promedio de servicio).



Probabilidad de que no haya unidades en el sistema:





Numero promedio de unidades en la línea de espera (largo de la fila):





Numeropromedio de unidades en el sistema (largo total):





Tiempo promedio que una unidad pasa en la línea de espera:





Tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema:





Probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar para obtener servicio:





Probabilidad de que haya “n” unidades en el sistema:












1


Una estación de servicio recibeclientes a razón de 12 cada 5 minutos; y es capaz de atender en promedio a 32 clientes cada 10 minutos. Determine las principales características de la línea de espera que se genera.


2


A un negocio llega en promedio un cliente cada 4 minutos. Dicho negocio tiene (en su única estación de servicio) un tiempo promedio de servicio de 2.5 minutos por cliente.
a) ¿Cuál es el númeropromedio de clientes en el sistema?
b) ¿Qué tiempo pasa en promedio un cliente en el sistema?
c) ¿Cuál es en promedio el número de clientes que esperan servicio?
d) ¿Cuál es el tiempo promedio de espera de un cliente?


3


Unos camiones utilizan una estación de carga de un solo canal.
La tasa promedio de llegadas es de 12 camiones por día y de servicio es de 18 camiones por día.
a) ¿Cuál esla probabilidad de que no haya camiones en el sistema?
b) ¿Cuál es el número promedio de camiones que esperan para obtener servicio?
c) ¿Cuál es el tiempo promedio que espera un camión para que comience el servicio de carga y descarga?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que un camión recién llegado tenga que esperar?


4


La peluquería “La tijera de oro” cuenta con un peluquero. Los clientesllegan a razón de 11 por cada 5 horas, y los cortes de pelo se realizan a una tasa promedio de 5 por hora.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya clientes en la peluquería?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya un cliente al que se le este cortando el pelo y que no haya ninguno esperando?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya un cliente al que se le esta cortando el pelo y haya 2esperando?


5

La mesa de consultas de una biblioteca universitaria recibe solicitudes de ayuda. Suponga una tasa media de 10 solicitudes por hora; y que los tiempos de servicio tienen una tasa media de 12 solicitudes por hora.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ninguna solicitud de ayuda en el sistema?
b) ¿Cuál es el número promedio de solicitudes que están esperando servicio?
c)¿Cuál es el tiempo de espera promedio en minutos, antes de que se inicie el servicio?
d) ¿Cuál es el tiempo promedio de cada solicitud en la mesa de consultas?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que una nueva llegada tenga que esperar servicio?


6

Los pacientes llegan al consultorio de un dentista a una tasa promedio de 3 por hora. El medico puede atender a los pacientes a una tasa promedio de 4por hora.
a) ¿Cuál es el número promedio de pacientes en la sala de espera?
b) Si un paciente llega a las 5:40 PM, ¿en que tiempo se espera que el paciente salga del consultorio?



7

Un banco opera una ventanilla de cajero para automovilistas que permite a los clientes efectuar transacciones bancarias completas sin tener que salir de su auto. En las mañanas, las llegadas a la...