teoria de colas


INTRODUCCION
La teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen
sistemas de líneas de espera particulares o de sistemas de colas. Los modelos sirven
para encontrar el comportamiento de estado estable, como la longitud promedio de la
línea y el tiempo de espera promedio para un sistema dado.
Básicamente los objetivos de la teoría de colas permitenidentificar el nivel
óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo, sin dejar de
lado la atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola.
Esta teoría aparece a principios del siglo XX para estudiar los problemas de
congestión de tráfico que se presentaban en las comunicaciones telefónicas. Erlang,
destacado matemático danés, fue el primero en tratar eltráfico telefónico de forma
científica (entre los años 1903 y 1905), y estableció la unidad de tráfico telefónico, que
recibe su nombre.
Comúnmente el problema en las colas surge al querer establecer una
determinada capacidad o tasa de servicio que sea balanceada, puesto que un mal
cálculo de las colas puede llevar a un costo operacional excesivo, y en contraposición
puede causar costos socialeslos que se ven reflejados en una pérdida de clientes,
como también al mantener empleados ociosos.
A continuación se presentan en detalle los elementos que conforman el modelo
de líneas de espera, métodos para su desarrollo y los problemas en que se pueden
aplicar.



Características de un sistema de colas
Definición 1 (Teoría de Colas)
Se entiende por Teoría de Colas el estudio de laslíneas de espera que se producen cuando llegan clientes demandando un servicio, esperando si no se les puede atender inmediatamente y partiendo cuando ya han sido servidos.El creador de la Teoría de Colas fue el matemático danés A. K. Erlang por el año 1909. Ha tenido un fuerte auge por su utilidad en el modelado del comportamiento estocástico de gran número de fenómenos, tanto naturales como creadospor el hombre. Se puede aplicar en problemas relacionados con redes de teléfonos, aeropuertos, puertos, centros de cálculo, supermercados, venta mediante máquinas, hospitales, gasolineras...

Características
A lo largo del tiempo se producen llegadas de clientes a la cola de un sistema desde una determinada fuente demandando un servicio. Los servidores del sistema seleccionan miembros de lacola según una regla predefinida denominada disciplina de la cola. Cuando un cliente seleccionado termina de recibir su servicio (tras un tiempo de servicio) abandona el sistema, pudiendo o no unirse de nuevo a la fuente de llegadas.

Fuente
Recibe el nombre de fuente el dispositivo del que emanan las unidades que piden un servicio. Si el número de unidades potenciales es finito, se dice que lafuente es finita; en caso contrario se dice que es infinita.

Proceso de llegada
Aunque a veces se sabe exactamente cuándo se van a producir las llegadas al sistema, en general el tiempo que transcurre entre dos llegadas consecutivas se modela mediante una variable aleatoria. En particular, cuando la fuente es infinita se supone que las unidades que van llegando al sistema dan lugar a un procesoestocástico llamado de conteo; si todos los tiempos entre llegadas son variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas (vv.aa.ii.ii.dd.), se dice que es un proceso de renovación. Usualmente, por razones que se verán posteriormente, el proceso que se utiliza es un proceso de Poisson.
Cuando la fuente es finita se suele asumir que la probabilidad de que se produzca una llegada en unintervalo de tiempo es proporcional al tamaño de la fuente en ese instante. En general, nos restringiremos al estudio de sistemas de colas con fuentes infinitas.

Mecanismos de servicio
Se llama capacidad del servicio al número de clientes que pueden ser servidos simultáneamente. Si la capacidad es uno, se dice que hay un solo servidor (o que el sistema es monocanal) y si hay más de un...