Teoria De Colas

Teoría de Colas Métodos Cuantitativos de Organización Industrial
José Pedro García Sabater, Teoría de Colas, Material didáctico de Métodos Cuantitativos de Organización Industrial, Una elección equivocada del modelo lleva a unos resultados erróneos, y en muchos casos no Departamento de Organización de Empresas, E.F. y C., Universidad Politécnica de Valencia, España, 2001.

analizaradecuadamente nos puede llevar a pensar que el sistema no es posible de modelar.

2.2

Notación

Con el paso del tiempo se ha implantado una notación para representar los problemas de colas que consta de 5 símbolos separados por barras. A / B / X /Y / Z A: indica la distribución de tiempo entre llegadas consecutivas B: alude al patrón de servicio de servidores X: es el número de canales de servicio Y:es la restricción en la capacidad del sistema Z: es la disciplina de cola En la tabla 1 se presenta un resumen de los símbolos más utilizados. Característica Distribución de tiempos de llegada (A) Distribución de tiempos de servicio (B) Número de servidores Disciplina de cola Símbolo M D Ek Hk PH G 1,2,...,∞ FIFO LIFO RSS PR GD Explicación Exponencial Determinista Erlang tipo-k (k=1,2,...) Mezclade k exponenciales Tipo fase General Servir al primero que llega El último que llega se sirve primero Selección aleatoria de servicio Prioridad Disciplina general

Tabla 1 Simbología de la notación El símbolo G representa una distribución general de probabilidad, es decir, que el modelo presentado y sus resultados son aplicables a cualquier distribución estadística (siempre que sean VariablesIID- Independientes e Idénticamente Distribuidas). Si no existe restricción de capacidad (Y = ∞) y la política de servicio es FIFO, no se suelen incorporar dichos símbolos en la notación así: M/D/3 es equivalente a M/D/3/∞/FIFO

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Teoría de Colas Métodos Cuantitativos de Organización Industrial y significa que los clientes entran según una distribución exponencial, se sirven demanera determinista con tres servidores sin limitación de capacidad en es sistema y siguiendo una estrategia FIFO de servicio. La notación anteriormente representada, por general, deja demasiados casos por resolver, pero es suficiente para los casos más importantes.

2.3

Como medir el rendimiento de un sistema

La tarea de un analista de colas puede ser de dos tipo: a) establecer mecanismospara medir la efectividad del sistema o b) diseñar un sistema “óptimo” (de acuerdo a algún criterio). Diseñar eficientemente consiste, básicamente, en definir un sistema cuyo coste (de diseño y de operación) se justifique por el servicio que da. Dicho servicio se puede evaluar mediante el coste de “no darlo”. De este modo al diseñar se pretende minimizar unos supuestos costes totales. A partir delos datos que nos suministra la teoría de colas se puede obtener la información necesaria para definir el número de asientos necesarios en una sala de espera, o la estructura de etapas de un proceso de atención al cliente. En cualquier caso, para poder tomar decisiones hacen falta datos que la teoría de colas puede dar en alguno de los siguientes tres aspectos: a) tiempo de espera (en el total delsistema o en la cola)

b) cantidad de clientes esperando (en el sistema o en las colas) c) tiempo ocioso de los servidores (total o particular de cada servicio)

2.4

Algunos resultado generales

Se presentan en este apartado algunos resultados y relaciones para problemas G/G/1 o G/G/c. Estos resultados son válidos para cualquier problema de colas y por tanto serán utilizados en el restode desarrollo.

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2.4.1 Nomenclatura básica
Antes de presentar los resultados es necesario establecer una notación básica: λ= Número de llegadas por unidad de tiempo µ= Número de servicios por unidad de tiempo si el servidor está ocupado c= Número de servidores en paralelo

ρ=

λ c⋅µ

: Congestión de un...