Teoria De Columnas

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COLUMNAS
INTRODUCCION.
La selección de elementos estructurales se basa en tres características: resistencia, rigidez y estabilidad. Los procedimientos de análisis de esfuerzos y deformaciones se estudiaron en detalle en los capítulos anteriores. En este capítulo se tratará la cuestión de la posible inestabilidad de sistemasestructurales. En tales problemas se deben hallar parámetros críticos adicionales que determinen si es posible una configuración o patrón de desplazamientos dado para un sistema particular.
Además por lo general los fenómenos de pandeo o arrugamiento que se observan en miembros cargados ocurren más bien repentinamente. Por esta razón muchas de las fallas estructurales por pandeo son espectaculares ymuy peligrosas. El enorme número de problemas de inestabilidad o pandeo de estructuras sugerido por la lista anterior está fuera del alcance de este texto.
. Aquí sólo se considerará el problema de la columna. Utilizándolo como ejemplo, sin embargo, se ponen de relieve las características esenciales del fenómeno de pandeo y algunos procedimientos básicos para su análisis. Este se llevará a caboinvestigando primero el comportamiento de barras delgadas cargadas axialmente y sometidas simultáneamente a flexión. Tales miembros se llaman vigas columnas. Los problemas de vigas columnas, además de tener un significado propio permiten determinar las magnitudes de cargas axiales críticas a las que ocurre el pandeo.
ESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
Una aguja perfectamente recta sostenida sobre su puntapuede considerarse en equilibrio. Sin embargo, la menor perturbación de éste o la imperfección más pequeña en su fabricación harían imposible tal estado. Se dice que esta clase de equilibrio es inestable, y es imperativo evitar situaciones análogas en sistemas estructurales.
Para aclarar más el problema, consideremos de nuevo una barra vertical rígida con un resorte de torsión, de rigidez k, ensu base, como se muestra en la Figura 5.a. La respuesta de este sistema a medida que aumenta la fuerza P se indica en la Figura 5.b para una fuerza F grande y una fuerza F pequeña. Surge entonces la siguiente pregunta: ¿Cómo se comportará este sistema si F = 0? Este es el caso límite y corresponde al estudio del pandeo perfecto. La barra rígida de la Figura 5.a puede experimentar sólo rotación, yaque no se puede flexionar; es decir, el sistema tiene un grado de libertad. Para una rotación supuesta, θ, el momento en el resorte (restaurador) es kθ, y con F = 0, el momento que produce P (perturbador) será PLsenθ ≈ PLθ, por lo tanto:
kθ > PLθ, el sistema es estable
kθ < PLθ, el sistema es inestable.

Exactamente en el punto de transición kθ = PLθ, el equilibrio no es estable niinestable sino neutro (o indiferente). La fuerza asociada a esta condición es la carga pandeo o crítica, que se designará por PC. Para el sistema considerado
PC = k/L
Esta condición establece el comienzo del pandeo. Con esta fuerza dos posiciones de equilibrio son posibles, la forma vertical y una forma inclinada infinitesimalmente próxima a ella. Por lo tanto, como es posible seguir dos ramas ocaminos en la solución, a esta condición se la llama punto de bifurcación de la solución de equilibrio. Para P > k/L el sistema es inestable. Como la solución ha sido linealizada no hay posibilidad de que θ sea arbitrariamente grande en PC.
Considerando grandes desplazamientos, hay siempre un punto de equilibrio estable en θ < π. El comportamiento de columnas elásticas, cargadas concéntricamentey perfectamente rectas, es decir columnas ideales, es análogo al comportamiento descripto en el sencillo ejemplo anterior. A partir de una formulación linealizada del problema se puede determinar las cargas críticas de pandeo. Las cargas críticas no describen la acción del pandeo mismo. Utilizando una ecuación diferencial exacta de la curva elástica para deflexiones grandes, es posible hallar...